Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Febbraio 2006

 

257. Triangolo numerico

Qual è la regola generale di costruzione di questo triangolo?
Scrivi le tre righe successive.

 

258. Il gioco dell’età

Con questo gioco sarà facile scoprire l’età di una persona: in quale anno e in quale mese è nata. Dovrà semplicemente scrivere quanto gli suggeriamo:

1) Scrivi il numero che corrisponde al mese in cui sei nato.
2) Moltiplica il numero precedente per 4.
3) Aggiungi 12 al prodotto precedente.
4) Moltiplica questa somma per 25.
5) Aggiungi la tua età al numero così trovato.
6) Aggiungi 13.
7) Sottrai 365 al numero precedente.
8) Aggiungi 52.

Quale numero si ottiene come risultato?

Se si scopre a quale risultato si arriva, si saprà anche l’età della persona alla quale abbiamo sottoposto il test. Qual è la spiegazione algebrica del problema?

Immagine da http://chervokas.typepad.com/photos
/uncategorized/crystal_ball_lg.jpg

 

259. Il raggio del cerchio

Data la corda AB del cerchio di figura, sia CD perpendicolare ad AB. Se AC = 12, CB = 30 e CD = 6 trova il raggio del cerchio.

 

260. L’età della nonna

Un contadino ha a disposizione 36 sbarre, lunghe 4 metri l’una, per recintare parte di un terreno di sua proprietà, nel quale rinchiudere alcune sue mucche. Le sbarre devono essere collocate a gruppi di tre, una sull’altra, come indicato nella fotografia. Il contadino si chiede: “Qual è la massima area di terreno che potrei recintare con queste dodici sbarre? Se le disponessi a quadrato, esse racchiuderebbero 144 metri quadrati di terreno”. Ma si può avere un’area più grande. Come?

 

261. Maschio e con l’ombrello

Per la strada ci sono sei uomini e dodici donne. Metà degli uomini portano l’ombrello e così pure metà delle donne. Quale probabilità abbiamo che una persona scelta a caso sia un uomo, una persona con l’ombrello o le due cose insieme?

Fernando Botero, La strada, 1995

 

262. Un numero speciale

Sia dato il numero 12.345.679 e si scelga una cifra, una qualsiasi. Se si moltiplica il numero dato per la cifra scelta moltiplicata per 9, il risultato quale caratteristica ha?

 

263. La scimmia e il peso

Un classico, un problema di Lewis Carroll.
“Si fa passare una fune su una carrucola appesa al tetto di un edificio. Ad un capo della fune si appende un peso perfettamente bilanciato dal peso di una scimmia all’altro capo della fune. Se la scimmia inizia ad arrampicarsi lungo la fune, che ne sarà del peso? Sale con la scimmia o scende?”.


a cura di Federico Peiretti