Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese, verrà inviata in omaggio una "splendida" maglietta con il logo del Polymath. Per partecipare all’assegnazione della maglietta lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Gennaio 2004

 

115. Il campanile batte le ore

Immagine da:
http://www.cec.it/comuni/ORMEA/INDEX.HTM

Un campanile batte le sei in 5 secondi.
Quanto impiegherà a battere le dodici?

 

116. I due pacchetti

Davanti a noi ci sono due pacchi identici A e B. Uno è vuoto e l’altro contiene un assegno di centomila Euro. Ci sono due pacco A e B, chiusi. L’etichetta sul pacco A dice: “L’etichetta del pacco B è vera e l’assegno è nel pacco A”. L’etichetta sul pacco B afferma: “L’etichetta sul pacco A è falsa e l’assegno è nel pacco A”. Noi non sappiamo se le etichette (una o entrambi) sono vere o false, ma sappiamo che l’assegno di centomila Euro è per certo in uno dei due pacchi.
Dov’è l’assegno?

 

117. Manca un numero

Quale numero manca?

 

118. Completare la sequenza

Quale dei tre quadrati A), B) o C) manca per completare la sequenza riportata qui sopra?

 

119. Grandi numeri

Tra 2 e 200 000 000 000 000 esiste un solo numero che è contemporaneamente un quadrato, un cubo e una quinta potenza. Come trovare rapidamente questo numero?

 

120. Tre amici al bar

Tre amici vanno al bar a prendere l'aperitivo e pagano il conto di 30 mila lire: 10 mila lire ciascuno. La cameriera prende i soldi e li porta alla cassa dove il proprietario del bar decide di fare uno sconto di 5 mila lire ai suoi clienti affezionati. La cameriera si tiene 2 mila lire di mancia e restituisce 3 mila lire agli amici: mille lire ciascuno.
Poiché ognuno aveva pagato 10 mila lire e riceve mille lire di resto, in pratica paga 9 mila lire.
In totale i tre amici spendono quindi speso 27 mila lire che aggiunte alle 2 mila della cameriera fanno 29 mila lire. Dove sono sparite le restanti mille lire?
Immagine da
http://www.newworldhomecooking.com/nwgifs/bar.jpg

121. Dal Triangolo equilatero al quadrato

“Fuori concorso” presentiamo un celebre problema di Ernest Dudeney, di non facile soluzione.
Per vincere la T-Shirt è sufficiente risolvere i sei problemi precedenti.

Dividere un triangolo equilatero in quattro parti, con le quali costruire un quadrato.

 

a cura di Federico Peiretti