Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Gennaio 2005

 

180. Quadrati

Siano dati tre quadrati, i due più piccoli sono uguali e di area 4 centimetri quadrati, quello più grande di area 8 centimetri quadrati. Com’è possibile tagliare i quadrati più piccoli in due parti uguali in modo che formino, con il quadrato più grande, un nuovo quadrato?

 

181. Tavola calda

Immagine da http://www.crous-besancon.fr/crous/pages/fr/1.htm

A una tavola calda ci sono 100 persone e di queste 60 hanno preso il dolce, 35 la frutta e 20 sia il dolce che la frutta. In quanti non hanno preso né il dolce né la frutta?

 

182. Rotazione

Il diagramma della prima figura è stato ruotato attorno all’origine. Qual è la figura che si ottiene, fra le cinque che seguono?

 

183. Turisti o locali

In un villaggio vacanza si inventa un nuovo gioco. Tutti d’accordo, decidono che gli abitanti del luogo, alloggiati al villaggio, diranno sempre la verità, mentre i turisti in vacanza nel villaggio, dovranno sempre mentire.
Un nuovo arrivato, informato del gioco, chiede a un ragazzo e a una ragazza incontrati per via: “Scusate, mi dite se siete del villaggio e se siete abitanti del luogo o in vacanza?” Il ragazzo risponde: “Siamo entrambi locali”. La ragazza afferma invece: “Siamo entrambi turisti”.
Cosa può dedurre il nuovo arrivato dalle loro risposte?

 

184. Gente che va, gente che viene

Fotogramma del film Grand Hotel di Edmund Goulding, con Greta Garbo
Gianni, Bruno e Lucia alloggiano in tre alberghi diversi che sono Belvedere, Miramare e Saraceno. I numeri delle loro camere sono 104, 205 e 235. Noi sappiamo che il cliente del Saraceno lascia la sua camera 205 per fare una passeggiata e incontra Bruno che alloggia al Belvedere. Nello stesso momento Lucia guarda la televisione nella sua camera, la 235.
Quale il nome dell’albergo e il numero della camera di ognuno dei tre?

 

185. Successione

Trova almeno due numeri successivi:

1, 3, 6, 11, 19, 32, ...

 

186. Alberi di Natale


Quello che segue è un problema proposto dal NRICH, il progetto didattico per la matematica dell’Università di Cambridge. Il miglior sito di didattica della matematica, assolutamente da seguire:

http://nrich.maths.org/public/
index.php

 

Un contadino pianta degli alberi di Natale in un campo rettangolare, su 10 righe e 12 colonne. Sceglie poi l’albero più piccolo di ogni colonna e segna il più alto dei 12 scelti in questo modo con la lettera A. Successivamente sceglie l’albero più grande di ogni riga e segna il più piccolo dei 10 scelti in questo modo con la lettera B. Qual è l’albero più grande, A o B?


a cura di Federico Peiretti