Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Gennaio 2006

 

250. La successione numerica

Quella che segue è una successione numerica proposta da Marcus Du Sautoy, a Torino il primo dicembre 2005 per ritirare il Premio Peano, vinto con il suo libro L’enigma dei numeri primi. L’incontro è stato organizzato dalla Mathesis Subalpina e dai GiovedìScienza:

11, 21, 1211, 111221, …

Come prosegue?

Marcus Du Sautoy a Torino, tra numeri e jazz

 

251. Scomposizioni di un esagono

Com’è possibile tagliare l’esagono regolare di figura in due pezzi, in modo tale che si possa ricomporre in un parallelogramma?
Oppure in tre pezzi in modo da formare un rombo? E in quattro pezzi in modo da formare due triangoli equilateri?

 

252. Riunione di partito

Alla riunione di una sezione di un partito l’età media dei partecipanti è 51 anni. Inoltre l’età media degli uomini è 55 anni e l’età media delle donne è 35 anni. Qual è il rapporto fra il numero degli uomini e quello delle donne partecipanti alla riunione?

 

253. L’età della nonna

La nonna dice al nipote: “Io sono sempre stata di 45 anni più vecchia di te e ora le due cifre della mia età sono entrambe numeri primi. Inoltre le due cifre della tua età sono le stesse della mia, ma scambiate fra loro”. Qual è l’età della nonna?

 

254. Le diagonali del poligono

Quante sono le diagonali di un poligono convesso di 40 lati?

 

255. Gli euro distribuiti in famiglia

Il papà di una bella famiglia decide di distribuire il denaro che ha in tasca fra i suoi famigliari. E dà la metà del suo denaro alla mamma, un quarto di quanto rimane al figlio, un terzo del rimanente alla figlia e infine divide metà di quanto gli rimane con l’altro figlio più piccolo. Se a quest’ultimo vanno 20 Euro, quanto aveva in tasca il papà prima della distribuzione?

Fernando Botero, Joachim Jean Aberbach y
Su Famiglia
, 1970

 

256. La lampada di Aladino

Infine, un problema “fuori concorso” per i più bravi.

immagine da http://www.sapo.pt/

Narra un’antica leggenda araba che un giorno, al tempo dello sceicco Iezid, il principe Karim incontrò il Genio della Lampada che gli chiese di esprimere un desiderio: “Dimmi quello che vuoi, chiedi qualsiasi cosa, e io te la concederò”.
“Vorrei – rispose Karim – restare giovane per sempre”.
“E così sia – rispose il Genio - avrai per sempre l’età che hai in questo momento”.
Karim, di ritorno al palazzo, raccontò quanto gli era accaduto ai suoi due fratelli e questi si arrabbiarono con lui: “ Tu sai bene, che nostro padre – gli disse Telassim – ogni anno, ci regala un numero di talleri, da dividere in parti uguali fra noi, corrispondente al prodotto delle nostre tre età nello stesso anno”.
“E questo significa – aggiunse Cluzir, il più matematico dei tre – che soltanto nei prossimi due anni dovremo rinunciare a 1382 dinari”.
Qual era l’età di Karim?


a cura di Federico Peiretti