Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

PROBLEMI - Gennaio 2007

 

Per suprematismo intendo la supremazia della pura sensibilità nell’arte. L’arte pittorica non è facoltà di creare una costruzione fatta di forme e di colori o provocata da un gusto estetico per la piacevole bellezza delle composizioni, ma invece è basata sul peso, sulla rapidità e sulla direzione del movimento.

Kasimir Malevitch

   

Kasimir Malevitch, L’arrotino, 1912

 


320) Trova il numero

1000, 100, 20, 10, ?
Qual è il numero successivo di questa serie?

 

321) L’area del quadrato
Se l’area del quadrato grande è di 1unità al quadrato, qual è l’area del quadrato al centro della figura?

322) Testa o croce?
Nel lancio delle monete tra le tre possibilità seguenti, ne esiste una più conveniente, sulla quale ci conviene scommettere, oppure sono tutte uguali?

1. TESTA con il lancio di una moneta
2. Due TESTA con il lancio di due monete
3. Tre TESTA con il lancio di tre monete

 

 

323) Angoli retti all’orologio

Sono le tre al mio orologio e mi chiedo: quanto tempo dovrà passare prima che le lancette siano nuovamente ad angolo retto?

 

 

324) Invertire l’ordine

Dato un numero qualsiasi di due cifre che cosa dobbiamo fare per invertire l’ordine delle cifre? Trovare una regola generale che esegua questa operazione.

Kasimir Malevitch, Composizione Suprematista, 1916  

 

325) L’operazione nascosta - Due

Nella seguente moltiplicazione sono state usate tutte le cifre, da 1 a 9, una e una sola volta. Come devono essere collocate le cifre mancanti nelle caselle?

 

Kasimir Malevitch, Mattno al Villaggio, 1912

 

326) La borsa trovata da due amici

Il settimo problema di questo mese, “fuori concorso”, arriva da un prezioso libro appena arrivato in libreria: Giochi matematici del medioevo – I conigli di Fibonacci e altri rompicapi liberamente tratti dal Liber Abaci, a cura di Nando Geronimi, Bruno Mondadori. Prezioso perché abbiamo finalmente a disposizione un libro difficilmente reperibile, con i famosi problemi di Fibonacci, di cui era disponibile soltanto quello dei “conigli” e della celebre successione. Sono 64 problemi che ci danno un’idea di quali problemi Fibonacci avesse ideato per propagandare le cifre arabe. Problemi pratici, per i commercianti, più convincenti e concreti dei problemi “astratti”, fuori dal mondo, di molti libri di testo attuali.


Due amici trovano una borsa piena di denari. Il primo dice: «Con i miei denari e con quelli della borsa, avrei tre volte i tuoi denari».
Il secondo risponde: «Io, invece, con i miei denari e con quelli della borsa, avrei quattro volte i tuoi denari».
Se i denari degli amici e quelli della borsa sono espressi da numeri interi; quanti denari al minimo possedeva ognuno e quanti denari erano nella borsa?
Kasimir Malevitch, Supremus, 1916  

NOTA

Il problema compare nella Parte quarta del capitolo XII del Liber Abaci con il titolo Sul ritrovamento di una borsa, foglio 52 recto del manoscritto.
In realtà, nel suo testo Fibonacci non pone i vincoli dei numeri interi e del minimo (come figurano invece nel nostro testo), ma la soluzione che fornisce li rispetta. Altrimenti, senza questi vincoli aggiuntivi, il problema risulterebbe indeterminato perché il sistema di equazioni che permette di risolverlo prevede tre incognite con due sole relazioni.

 

Kasimir Malevitch (Kiev 1878 – Leningrado 1935) è stato uno dei primi pittori astratti del ventesimo secolo. All’inizio della sua carriera sperimentò diversi stili moderni, dal realismo, all’impressionismo, al cubismo e partecipò a diverse mostre d’avanguardia. Nel 1915 creò il “Suprematismo”, un astrattismo geometrico per il quale scrisse un manifesto, in collaborazione con il poeta russo Vladimir Mayakovsky.
Nel 1918 aderì alla Rivoluzione ma negli anni trenta venne attaccato dalla stampa ufficiale del regime con l’accusa di essere contro i principi della Rivoluzione e gli venne tolto qualsiasi incarico ufficiale. In seguito gli venne proibito di dipingere e fu addirittura imprigionato. Durante la guerra una quindicina di sue opere andarono perdute e non sono più state ritrovate.

 

Kasimir Malevitch, Alta Società con Cappelli eleganti, 1908