Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte dei primi sei problemi del mese verrà inviata in omaggio la T-Shirt Polymath.
Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:

  • Nome e cognome
  • Indirizzo di residenza
  • e-mail
  • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
  • Maglietta scelta: L oppure XL

 

E il nuovo premio:

l’orologio Polymath.

Il premio andrà ogni mese ai primi cinque studenti che avranno risolto tutti e sette i problemi del mese. Per il settimo problema si dovrà riportare, oltre alla soluzione, anche la dimostrazione completa.

La maglietta o l’orologio non verranno inviati all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Gennaio 2009

Jos Leys, Multi Seifert

Questo mese sono le opere di Jos Leys, Mathematical imagery, ad illustrare la pagina dei problemi. Leys è un artista dell’Ultra Fractal e sul suo sito ci sono diverse pagine dedicate alla presentazione delle sue straordinarie realizzazioni: http://www.josleys.com/galleries.php
C’è anche un video che proponiamo in chiusura di questa pagina.

 

460. L’angolo sul cubo

AB e BC sono le diagonali di due facce del cubo. Quanti gradi misura l’angolo ABC?

 

461. La sfida ai cento metri

Due amici si sfidano in una corsa di 100 metri. Vince il più bravo con un vantaggio di 3 metri. Quando il primo taglia il traguardo, l’altro ha percorso 97 metri. I due decidono allora di fare una seconda gara con il primo che parte 3 metri dietro la linea di partenza.
Se la velocità per entrambi rimane uguale a quella della prima gara, chi vincerà questa volta?
Jos Leys, penkd005

 

462. Sfoltire il campo

Un agricoltore ha un piccolo terreno quadrato, coltivato a cavoli. In tutto ci sono 49 cavoli disposti in sette file di sette cavoli ciascuna. Poiché sono troppo fitti, l’agricoltore ordina a un giovane che lo aiuta di ridurre il numero dei cavoli, lasciandone soltanto più cinque file con quattro cavoli per ogni fila. In cambio del suo lavoro gli permette di portare a casa sua i cavoli che avrà tolto.

A lavoro finito l’agricoltore ritrova soltanto più 10 cavoli invece dei venti che si aspettava.
“Hai tolto troppi cavoli, ti avevo detto di lasciarne 20!”
“Non è vero! Lei mi aveva chiesto di lasciarne cinque file con quattro cavoli per ogni fila. E questo è quanto ho fatto, come può controllare”.
Il contadino sorpreso constatò che il giovane aveva ragione. Come erano sistemati i cavoli?

 

463. Le nove cifre per 100

Scriviamo le nove cifre in ordine:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Possiamo ottenere 100 con sei segni più o meno:

12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

Lo stesso risultato lo possiamo ottenere con quattro segni più o meno:

123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100

Come possiamo ottenere 100 usando soltanto tre segni più o meno?

Jos Leys, vor105

 

464. Le sei monete

Sistemare le sei monete nel modo indicato in figura, lasciando un buco al centro che consenta di inserire esattamente una settima moneta.
Non è permesso usare una settima moneta per sistemare correttamente le sei monete. E’ permesso soltanto spostare le monete sul tavolo senza segnare in alcun modo la loro posizione.

 

465. Una somma con cifre tutte uguali

La somma dei primi n numeri naturali è un numero di tre cifre e le tre cifre sono tutte uguali. Quanti numeri dobbiamo sommare per ottenere questo risultato?
Jos Leys, indra551

 

466. Tutti al circo

In un piccolo circo da 100 posti, è possibile vendere esattamente 100 biglietti e incassare 100 Euro, con i seguenti prezzi del biglietto:
10 Euro per gli adulti
50 centesimi di Euro per i pensionati
10 centesimi di Euro per i bambini.
Trova la soluzione.

Scarica il Flash Player per vedere il filmato.

Un video di presentazione delle opere di Jos Leys realizzato da Steve Turnidge.