Maglietta

Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte dei primi sei problemi del mese verrà inviata in omaggio la T-Shirt Polymath.
Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:

  • Nome e cognome
  • Indirizzo di residenza
  • e-mail
  • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
  • Maglietta scelta: L oppure XL

 

E il nuovo premio:

l’orologio Polymath.

Il premio andrà ogni mese ai primi cinque studenti che avranno risolto tutti e sette i problemi del mese. Per il settimo problema si dovrà riportare, oltre alla soluzione, anche la dimostrazione completa.

orologio
La maglietta o l’orologio non verranno inviati all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Gennaio 2010

Balàzs Papay, Da Vinci’s butterfly, 2009

 

Balàzs Papay è l’artista della Digital Art di questo mese. Ungherese, nato a Budapest nel 1975, ha incominciato ad occuparsi di computer graphics nel 1997. Lavora nel campo dei computer games, della pubblicità di altre applicazioni in 3D. Rinnoviamo l’invito agli studenti delle Superiori a realizzare lavori in Digital Art per partecipare al concorso a loro riservato. Tempo un anno, fino al gennaio 2011. Sulla pagina della Digital Art,
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/info/DigitalART/DigitalART.htm
nei prossimi giorni, le modalità di partecipazione.

 

530. Partita a tre

Tre giocatori convengono che ad ogni partita il perdente raddoppi il denaro degli altri due. Dopo tre partite perse nell’ordine, la prima dal primo giocatore, la seconda partita dal secondo e la terza dal terzo, chiudono il gioco avendo ognuno 24 franchi. Quanto denaro aveva ognuno di essi all’inizio?

 

531. Tutti i quadrati della scacchiera

Su una scacchiera di n x n quadrati unitari, quanti quadrati di dimensioni variabili da 12 a n2 si possono formare? Saranno n2 quadrati unitari e 1 soltanto di dimensione n2 . Quanti saranno i quadrati 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4, 5 x 5 ... n x n ?

Balàzs Papay, Guardian, 2008

 

532. Dal quadrato al trapezio

Un quadrato di lato 2 unità viene piegato a metà e si ottiene così un triangolo rettangolo isoscele. Successivamente il triangolo così ottenuto viene piegato lungo la linea che taglia a metà i due cateti. Si chiede il perimetro del trapezio ottenuto.

 

533. Scoiattoli e ghiande

Se cinque scoiattoli impiegano 5 minuti per mangiare 5 ghiande, in quanti minuti 3 scoiattoli mangeranno 3 ghiande?
E quanti scoiattoli saranno necessari per mangiare 15 ghiande in 15 minuti?

Balàzs Papay, The Flag, 2008

534. Obiettivo 24

Scrivere il numero 24 con i numeri 1, 3, 4 e 6, con le quattro operazioni dell’aritmetica, addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione e l’uso delle parentesi. Ogni numero può essere usato una volta sola. Si possono scegliere le operazioni che si intendono usare, non è necessario usarle tutte, non è permesso usare la virgola né comporre numeri diversi da quelli dati unendoli fra loro, ad esempio 3 x (14 – 6).
Un esempio. Si ottiene 25 con 4 x (6 + 1) – 3.

535. Osservazioni sul nonagono

Nel nonagono regolare ABCDEFGHI, si dimostri che AF = AB + AC.

 

536. Divisibile per 7

Si considerino le seguenti uguaglianze:

91 e 9 – 2 x 1 = 7 sono entrambi divisibili per 7
385 e 38 - 2 x 5 = 28 sono entrambi divisibili per 7
4816 e 481 – 2 x 6 = 469 sono entrambi divisibili per 7

Come si possono generalizzare queste uguaglianze? Si può arrivare a un “teorema” e come si dimostra?

Balàzs Papay, What am I, 2008