Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese, verrà inviata in omaggio una "splendida" maglietta con il logo del Polymath. Per partecipare all’assegnazione della maglietta lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Giugno 2003

 

84. Torneo di calcio

Ad un torneo di calcio partecipano nove squadre.
Se ogni squadra incontra tutte le altre due volte, quante partite devono essere giocate?

 

85. Triangoli di monete

Le 6 monete di figura formano un triangolo equilatero, con tre monete per lato e il vertice in alto. Per capovolgere il triangolo sono necessarie, come minimo, due mosse. Si devono spostare le due monete tratteggiate, come indicato in figura.

Con le dieci monete di figura, cioè con un triangolo equilatero di quattro monete per lato, qual è il numero minimo di monete da spostare, per capovolgere il triangolo?

E con un triangolo equilatero di 5, 6, 7, …, n monete per lato? E’ possibile trovare una regola generale con triangoli equilateri di n monete per lato

 

86. Triangoli a confronto

I lati di un triangolo misurano 25, 25 e 30 metri, mentre i lati di un secondo triangolo misurano 25, 25 e 40 metri. Quale dei due triangoli è il più grande?

 

87. L’area del quadrilatero

Il triangolo di figura è rettangolo in C. Inoltre DE è perpendicolare ad AB, AE = 6 cm, EB = 7 cm e BC = 5 cm. Qual è l’area del quadrilatero EBCD?

 

88. L’area del triangolo isoscele

Se il perimetro di un triangolo isoscele è 36 cm e l’altezza relativa alla base è 12 cm, qual è la sua area?

 

89. Numeri e la diagonale del rettangolo

Dato un rettangolo, si controlli quanti sono i quadrati unitari attraversati da una sua diagonale.
Ad esempio, la diagonale del rettangolo 2 x 3 attraversa 4 quadrati, mentre la diagonale del rettangolo 3 x 6 ne attraversa 6.

Si deve trovare la regola che stabilisce quanti sono i quadrati unitari attraversati dalla diagonale per un rettangolo qualsiasi n x m.

a cura di Federico Peiretti