Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese, verrà inviata in omaggio una "splendida" maglietta con il logo del Polymath. Per partecipare all’assegnazione della maglietta lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Giugno 2004

 

146. Tre uomini e un cavallo

Rosa Bonheur, The Horse Fair, 1855

Un classico problema del Cinquecento.
Tre contadini vorrebbero comprare un cavallo che costa 61 monete.
Il primo contadino dice al secondo: “Se io potessi aggiungere alle mie monete un terzo delle tue, potrei compare il cavallo”.
Il secondo contadino dice al terzo: “Se io potessi aggiungere alle mie monete un quarto delle tue, potrei comprare il cavallo”.
Il terzo contadino dice al primo: “Se io potessi aggiungere alle mie monete un quinto delle tue, potrei comprare il cavallo”.
Quante monete ha ciascuno dei tre contadini?

 

147. Due numeri consecutivi

Ugo Nespolo, Numeri sghembi

Qual è il numero che è uguale alla somma dei quadrati di due numeri consecutivi e il cui quadrato è, a sua volta, ancora uguale alla somma dei quadrati di due numeri consecutivi?

 

148. Cavi del telefono.

Una compagnia telefonica deve collocare dei cavi in una canalina rotonda. Se il diametro di un cavo è 2 cm, quale dovrà essere il diametro della canalina per contenere, due, tre e quattro cavi?

 

149. I triangoli del trapezio

Un trapezio viene diviso dalla sue diagonali in quattro triangoli. Se conosciamo l’area dei due triangoli aventi come lati rispettivamente una delle due basi, qual è l’area totale del trapezio?

 

150. Le cifre mancanti

Completa la seguente moltiplicazione con le cifre mancanti.

 

151. Chi ha mangiato la marmellata?

Carlo, Luigi e Giacomo sono tre fratelli. La mamma è sicura che uno dei tre ha mangiato la marmellata di nascosto. Se chiede loro chi è stato, riceve le seguenti risposte:

Carlo: “E’ stato Luigi”
Luigi: “ E’ vero, sono stato io”
Giacomo: “Non sono stato io a mangiare la marmellata”

Se sappiamo che almeno uno mente e che almeno uno dice la verità, chi ha mangiato la marmellata?

 

a cura di Federico Peiretti