Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Giugno 2006

 

285) Piramidi a colori

Le quattro facce di un tetraedro regolare, vengono colorate di rosso, blu, verde o giallo. In figura sono rappresentate quattro posizioni dello stesso tetraedro, ruotato e visto dall’alto, dai quattro possibili vertici. Una delle figure però è sbagliata. Quale?

 

 

286) Per gli Euro e per un cavallo

Un bracciante viene assunto in campagna per un lavoro di un anno e come compenso gli vengono offerti 7100 Euro più un cavallo. Alla fine del settimo mese il bracciante se ne va e riceve per il suo lavoro 3475 Euro più il cavallo. Qual era il valore del cavallo?
Immagine da http://www.dragongoose.com/  

 

287) Tre punti non allineati

Dati tre punti non allineati P, Q e R, costruire un triangolo tale che i punti P, Q e R siano i punti a metà di ogni lato.

  Luigi Veronesi, Costruzione JH 18, 1992

288) La somma dei coseni

Calcola la seguente somma:

cos21° + cos22° + cos23° + cos24° + … +
+ cos289° + cos290° = ?

Vassily Kandinsky, Curves and Sharp Angles, 1923  

 

289) Un’espressione complicata

Calcola il valore della seguente espressione

 
Joan Mirò, Chiffres et Constellations amoureux d'une femme, 1959

 

290) I sei quadrati


L’area dei sei quadrati di figura è di 294 cm2. Calcola il perimetro della figura.

 

291) Indagine su un origami

A proposito di origami, ecco un bel problema che arriva da Cambridge.
http://nrich.maths.org/

 

Prendi un foglio di carta formato A4 e piega l’angolo sinistro in basso come indicato.
Piega poi l’angolo destro, come indicato. Quale forma hai ottenuto? Qual è la sua area e il suo perimetro?
 

 

Prendi un altro foglio di carta A4. Piega, nel modo indicato, l’angolo in alto a sinistra. Piega poi l’angolo in basso a destra, come indicato. Infine piega nel modo indicato l’angolo in alto a destra. Quale forma hai ottenuto? Qual è l’area e il perimetro di questa forma? Che cosa puoi osservare a questo punto?