Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Giugno 2007

Tom Banchoff, Z- squared Necklace

Illustrano i problemi di questo mese alcune immagini dei lavori di Tom Banchoff, il celebre matematico americano, grande esperto della quarta dimensione e delle geometrie di dimensioni superiori.
Rinnoviamo l’invito a scoprire i nuovi confini della geometria alla pagina della conferenza tenuta per celebrare il suo 65° anniversario: http://www.math.brown.edu/TFBCON2003/welcome.html
e alla sua pagina personale: http://www.math.brown.edu/~banchoff/
Si veda inoltre l’edizione originale di Flatland da lui curata:
http://www.geom.uiuc.edu/~banchoff/Flatland

 

355. Media aritmetica

La media aritmetica dei nove numeri seguenti, 9, 99, 999, 9999, ..., 999999999, è un numero di nove cifre le cui cifre sono tutte diverse. Qual è la cifra che non compare nel risultato?

Tom Banchoff, In - and Outside the Torus

 

356. Politici bugiardi e matematici sinceri.

A Balland abitano soltanto politici oppure matematici. I primi dicono sempre il falso e i secondi sempre il vero. Un giorno, uno straniero incontra Carlo, Gianni e Roberto, e Carlo dice “Noi siamo tutti e tre dei politici”. Gianni afferma invece: “Soltanto uno di noi è un matematico”. Stabilire chi dei tre è un politico o un matematico.

 

357. Multipli di sette

Quanti sono i numeri naturali, compresi fra 100 e 1.000, multipli di 7? Con quale procedimento si possono trovare?

Tom Banchoff, B3D Cover

 

358. Mille a pezzi

Dividere 1.000 in due parti tali che una parte sia un multiplo di 19 e l’altra di 47.

359. Frazioni equivalenti

Trova tre frazioni equivalenti usando, una volta sola, tutte le cifre da 1 a 9. Un esempio: 3/6 = 7/14 = 29/58. Trova almeno altre tre soluzioni.

Tom Banchoff, Z – Cubed Necklace

360. Punti e quadrati

Tracciare due quadrati in modo da dividere il quadrato di figura in tante regioni, ognuna delle quali contenga un solo punto.

 

361. Cifre in ordine

In quale ordine sono state scritte le seguenti cifre?

0, 1, 3, 7, 6, 4, 8, 9, 2, 5

Tom Banchoff, Projection of a Sphere

Tom Banchoff, Slicing a Doughnut