Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte dei primi sei problemi del mese verrà inviata in omaggio la T-Shirt Polymath.
Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:

  • Nome e cognome
  • Indirizzo di residenza
  • e-mail
  • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
  • Maglietta scelta: L oppure XL

 

E il nuovo premio:

l’orologio Polymath.

Il premio andrà ogni mese ai primi cinque studenti che avranno risolto tutti e sette i problemi del mese. Per il settimo problema si dovrà riportare, oltre alla soluzione, anche la dimostrazione completa.

La maglietta o l’orologio non verranno inviati all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Giugno 2008

John M. Sullivan è nato a Princeton nel 1963, dove nel 1990 ha ottenuto il suo Ph. D. in Matematica. Successivamente ha insegnato alla University of Minnesota, alla University of Illinois, Urbana. Nel 2003 si è trasferito a Berlino, dove insegna Visualizzazione Matematica alla Technische Universität Berlin.
“La mia arte deriva dal mio lavoro di matematico. – dice Sullivan – Io trovo la bellezza nella struttura elegante di una dimostrazione matematica. E sento che questa eleganza è scoperta, non inventata, dall’uomo. Mi ritengo molto fortunato poiché il mio lavoro porta a visualizzare forme attraenti, che possono presentare un genere di bellezza più accessibile al grande pubblico”.

Il sito di Sullivan: http://torus.math.uiuc.edu/jms/

 

John M. Sullivan, Minimal Flower 3

 

425. Somma di unità frazionarie

Scrivere 1/8 come somma di quattro diverse unità frazionarie.

 

426. Debiti

Paolo deve dare 100 Euro a Mauro e Mauro deve ricevere 100 Euro da Michele. Se Michele dà 100 Euro a Paolo sono saldati tutti i debiti?

 

427. Le scarpe di Giuseppe

Giuseppe ha 11 paia di scarpe, 6 paia identiche, sono nere, 3 identiche, sono marron e 2 identiche sono grigie. Se Giuseppe sceglie due scarpe a caso, senza guardare, qual è la probabilità che abbiano lo stesso colore e inoltre che una sia la scarpa sinistra e l’altra la destra?

John M. Sullivan, The "ear"  

 

428. Cerchi e quadrati inscritti

Un cerchio è inscritto in un quadrato e, a sua volta, un quadrato è inscritto in questo cerchio. Qual è il rapporto fra le aree del quadrato più piccolo e quello più grande?
 
John M. Sullivan, Interior views

 

429. Mele

In una cassetta ci sono tre tipi di mele, mescolate fra loro. Noi non vediamo le mele, ma quante ne dobbiamo prendere per essere sicuri di avere almeno due mele dello stesso tipo? Almeno tre mele dello stesso tipo?

 

430. Dal parallelogramma al triangolo

Nel parallelogramma ABCD, M e N sono i punti medi dei due lati AD e BC. I punti P e Q sono le intersezioni dei prolungamenti della base CD e rispettivamente dei segmenti BM e AN.
Se l’area del parallelogramma ABCD è 24 cm2, trova l’area del triangolo OPQ.

 

431. Quand’è nato?

 
Un uomo è nato nell’Ottocento, e la sua età è stata x nell’anno x^2. In quale anno è nato? Esiste più di una soluzione?
John M. Sullivan, Optiverse:
Framework Interior
 

 

John M. Sullivan, Composite of the 2-fold minimax eversion