Problemi - Maggio 2002

 

24. Dov'è l'errore?

Se abbiamo

Scriviamo a(a - a) = (a + a)(a - a)

Dividiamo entrambi i membri per (a - a) e otteniamo a = 2a

Dividiamo ancora per a
1 = 2

Dov'è l'errore?

 

25. Gli zero tra uno e un milione

Quanti zero sono necessari per scrivere tutti i numeri da 1 a un milione?

 

26. Resto zero

Un problema che arriva dal LiberA baci di Leonardo Fibonacci.
Una contadina porta delle uova al mercato. Sa che contandole a 2 a 2 ne avanza 1, contandole a 3 a 3 ne avanza 1, a 4 a 4 ne avanza 1, a 5 a 5 ne avanza 1, a 6 a 6 ne avanza sempre 1 mentre contandole a 7 a 7 non ne avanza alcuna, ha un numero esatto.
Quante uova ha la contadina?

 

27. Dalla Chiromante

Un signore va dalla chiromante e le chiede quanti anni sarebbe vissuto. La chiromante, dopo avere attentamente esaminato la mano del cliente, gli dice:
"Lei raggiungerà l'età di suo nonno, più tre quarti dell'età stessa, meno quattro quinti dell'età raggiunta da sua nonna, la quale visse esattamente 13 anni in meno di suo nonno."

L'interessato fa i conti e trova, fortunato lui, che vivrà fino a 94 anni. Sapendo questo, dite le età raggiunte dal nonno e dalla nonna.

 

28. Attraversare il ponte

Quattro soldati devono attraversare un fiume su un ponte provvisorio molto stretto. Il primo soldato impiega 1 minuto, il secondo 2 minuti, il terzo 5 minuti e il quarto, quello con il carico più pesante da trasportare, 10 minuti.
E' notte, c'è una sola pila e il ponte si può attraversare soltanto con la pila. Come ulteriore vincolo, i soldati possono passare soltanto da soli o in coppia. Il tempo di attraversamento di una coppia e' il tempo del soldato più lento (il primo e terzo insieme, ad esempio, ci mettono 5 minuti).
Com'è possibile far attraversare il ponte a tutti i soldati in 17 minuti complessivi?

 

29. Pagare il dazio

Il problema che segue è di W. Rouse Ball, celebre esperto inglese in giochi matematici, del secolo scorso:
Due commercianti di vini arrivano a Parigi, uno con 64 botti e l'altro con 20 botti, tutte dello stesso valore. Ma non avendo sufficiente denaro per pagare il dazio, il primo paga 40 franchi con in più 5 botti. Il secondo lascia due botti e gli vengono restituiti 40 franchi. Qual è il prezzo di una botte e del dazio corrispondente?