Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese, verrà inviata in omaggio una "splendida" maglietta con il logo del Polymath. Per partecipare all’assegnazione della maglietta lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Maggio 2003

 

78. Orologi quasi esatti

Il bel problema che segue è di Boris Kordemsky, il più grande esperto russo in giochi matematici.
Un orologio va avanti di un secondo ogni ora e un altro orologio va indietro di un secondo e mezzo ogni ora. Se in questo momento segnano la stessa ora, quando torneranno ancora a segnare la stessa ora? E quando segneranno entrambi la stessa ora, ma esatta?

 

79. La lunghezza della diagonale

L’arco AB è un quarto di circonferenza, quindi i segmenti AO e BO formano un angolo di 90°. Disegniamo un rettangolo qualsiasi CDOE, inscritto in questo quarto di circonferenza. La diagonale del rettangolo è più lunga, più corta o uguale dei due segmenti AO e OB?

 

80. Quanti giri?

Le due monete sono a contatto fra loro. La moneta di destra gira attorno a quella di sinistra che è fissa. Quante rotazioni complete di 360° deve compiere la moneta di destra per ritornare nella stessa posizione di partenza?

 

81. Un uomo quadrato

Fernando Botero, Hombre con perro, 1989

Un uomo è nato in un anno che è un numero quadrato, è vissuto un numero quadrato di anni ed è morto in un anno che a sua volta è un numero quadrato.
In che anno può esser nato quest’uomo? Trovare tutte le possibili soluzioni.

 

82. Cerchi

E’ maggiore la superficie rossa o quella blu?

 

83. Criptoaritmetica

Eseguire la seguente operazione, sostituendo le stesse cifre a lettere identiche in modo che i conti tornino.

 

a cura di Federico Peiretti