Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese, verrà inviata in omaggio una "splendida" maglietta con il logo del Polymath. Per partecipare all’assegnazione della maglietta lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Maggio 2004

 

140. Se tu mi vendessi una pecora…

Christian Friedrich Mali, Feeding the sheep, 1879

Primo pastore: “Se tu mi vendessi una pecora io ne avrei il doppio delle tue”.
Secondo pastore: “Se tu mi vendessi una pecora io ne avrei tante quante ne hai tu”. Quante pecore hanno i due pastori?

 

141. Le monache in convento

Il dormitorio di un convento ha forma quadrata ed è composto da 8 celle, disposte come in figura. Ogni cella ospita tre monache. E ogni sera la badessa, che purtroppo è cieca, compie il suo giro d’ispezione. Ha l’abitudine di contare le monade che si trovano nelle 3 celle su ogni lato del quadrato e sa che devono essere in totale 9. Una sera esegue il controllo e conta sempre nove persone per lato, anche se sono entrate quattro novizie. Per sicurezza, fa un secondo giro di ispezione e trova sempre nove persone su ogni lato, sebbene le quattro novizie siano uscite con quattro monache. Com’è possibile?

 

142. Padre e figlio

Le stesse cifre indicano l’età del padre e quella del figlio, ma in ordine inverso. Se sappiamo che un anno fa il padre aveva il doppio degli anni del figlio, qual è la loro età?

 

143. Il quadrato e i fiammiferi

Il quadrato di fiammiferi 3 x 3, riportato di figura, può essere diviso molto semplicemente in 3 parti uguali con 6 fiammiferi.
Un po’ meno evidente è la divisione, sempre in 3 parti uguali, con 7 fiammiferi.

 

144. Due numeri al quadrato

Giacomo Balla, "Numeri innamorati", 1920.

Qual è il numero che è uguale alla somma dei quadrati di due numeri e che, elevato alla quarta potenza, è ancora uguale alla somma dei quadrati di due numeri?

 

145. Cerchi e quadrati

Un quadrato è inscritto in un cerchio di diametro 2 m. Si costruiscono poi quattro cerchi aventi per diametro ognuno il lato del quadrato. Trova l’area della parte indicata in rosso nella figura.

 

a cura di Federico Peiretti