Problemi - Marzo 2002

 

12. Quattro 5 per 55
Inserire fra i quattro 5 l'opportuno segno di operazione e aggiungere, se necessario, delle parentesi in modo che sia verificata la seguente uguaglianza:

5 ... 5 ... 5 ... 5 = 55

 

13. Quante castagne toccarono a ogni bambina?
Un problema del grande enigmista Sam Loyd. Tre bambine, Mary, Nelle e Susie, raccolgono 770 castagne e se le spartiscono in modo che i numeri delle castagne toccate a ciascuna siano nella stessa proporzione delle rispettive età. Per ogni quattro castagne prese da Mary, Nellie ne prese tre, e per ogni sei castagne prese da Mary, Susie ne prese sette. Quante castagne toccarono a ciascuna?

 

14. Successione
Come prosegue la successione 2,12,1112,3112,132112,... ?
In questa successione non possono esserci altre cifre oltre a 1, 2 e 3, come si può dimostrare?

 

15. Duello a tre

Il problema che segue è stato proposto da Simon Singh, nel suo libro L'ultimo teorema di Fermat, un bel libro in cui si racconta la storia del celebre teorema, fino alla sua recente dimostrazione.
Una mattina il signor Neri, il signor Rossi e il signor Bianchi decidono di risolvere un conflitto duellando con le pistole, finché uno solo di loro sopravviva. Il signor Neri è il peggior tiratore e in media colpisce il bersaglio solo una volta su tre. Il signor Rossi è più bravo e colpisce il bersaglio due volte su tre. Il signor Bianchi è il migliore di tutti e colpisce sempre il bersaglio. Per rendere più equo il duello a tre, al Signor Neri è concesso di sparare per primo, al signor Rossi (se sarà ancora vivo) di sparare per secondo e al signor Bianchi (purché sia ancora vivo) di sparare per terzo. Il giro si ripeterà in quest'ordine finché uno solo resti vivo. La domanda è: c'è un avversario contro il quale è più conveniente che spari il signor Neri?

 


16. L'età dei figli

Due vecchi matematici che non si vedevano da molto tempo, si incontrano casualmente per strada. Il primo dice di essersi sposato e l'amico gli chiede:
"Quanti figli hai?"
"Tre. Un maschio e due femmine".
"E quanti anni hanno?"
"Il prodotto delle loro età, se le consideriamo tutte come numeri interi è 36 e la somma è uguale al numero civico della casa qui di fronte".
L'amico riflette un attimo e poi si lamenta:
"Non mi hai dato abbastanza elementi!"
E il primo precisa:
"E' vero: la ragazza più grande ha dei bellissimi occhi azzurri!"
Quali sono le età dei tre figli?

 

17. Numeri e multipli

Siano dati 864 numeri, anche non consecutivi.
Esistono due numeri x e y fra questi tali che x-y sia multiplo di 653?

Si tratti lo stesso problema quando siano dati 653 numeri: esistono x
e y fra questi tali che x-y è multiplo di 864?

Si discuta il caso di due numeri m ed n qualsiasi.