Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese, verrà inviata in omaggio una "splendida" maglietta con il logo del Polymath. Per partecipare all’assegnazione della maglietta lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Marzo 2003

 

66. Un problema sul quadrato

Sia ABCD un quadrato di lato unitario e P un punto qualsiasi su AB, diverso da B. Prendiamo poi M, il punto medio di BC e tracciamo il segmento MQ perpendicolare a PM, dove Q è il punto su DC.
Trovare il valore di PB x QC.

 

67. Il resto della divisione
Se dividiamo un numero intero per 2640, il resto è 84. Quale sarà il resto se dividiamo il numero per 48?

 

68. Il contadino va al mercato

Pieter Brueghel il Giovane (1564-1638), Estate

Qualche anno fa… quando l'agricoltura seguiva ancora le regole della natura, un contadino andò al mercato con un milione di lire in tasca e con l'intenzione di comprare 100 animali. Una capretta costava 150 mila lire, un'ochetta 10 mila lire e un pulcino 2 500 lire. Quali animali dovette comprare il contadino per spendere tutto il suo denaro e per portare a casa almeno un animale per tipo?

 

69. Biglie bianche e nere

Un sacchetto contiene biglie bianche e nere. Se ne estraiamo 2 a caso, la probabilità che siano entrambe bianche è 1 su 3. Se invece ne estraiamo 3 a caso, la probabilità che siano tutte bianche è di 1 su 6. Quante sono le biglie bianche e quelle nere nel sacchetto?

 

70. La porta della libertà

Un crudele tiranno mise uno dei suoi prigionieri di fronte a due porte. “Una di queste porte – disse il tiranno al prigioniero - ti apre la via della libertà, l’altra quella del patibolo. Come vedi, davanti a ogni porta c’è un guardiano ed entrambi i guardiani sanno dove conducono le due porte. Però attento: uno dei due guardiani mente sempre e l'altro dice sempre la verità. Tu non sai quale dei due guardiani è quello sincero e puoi fare una sola domanda a uno solo dei guardiani, per scegliere la porta da aprire. Se aprirai la porta giusta, avrai salva la vita”.Qual è la domanda che doveva fare il prigioniero per salvarsi?

 

71. La ninfea nello stagno.

Immagine: http://www.junglephotos.com/plants/waterplants/gwlilflwr.html

Nel mezzo di uno stagno c’è una bella ninfea. Le sue dimensioni raddoppiano ogni giorno ed esattamente in 20 giorni arriverà a coprire l’intero stagno. Dopo quanti giorni la ninfea coprirà mezzo stagno?

 

a cura di Federico Peiretti