Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese, verrà inviata in omaggio una "splendida" maglietta con il logo del Polymath. Per partecipare all’assegnazione della maglietta lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Marzo 2004

 

128. Una bella famiglia

“Io ho tanti fratelli quante sorelle”.
La sorella della persona che ha parlato dichiara a sua volta:
“I miei fratelli sono il doppio delle mie sorelle”.
Quanti sono i fratelli e le sorelle?
Fernando Botero, Una famiglia, 1996

 

129. I diamanti in eredità

Un ricco mercante indiano lasciò in eredità ai suoi figli uno scrigno di diamanti e stabilì che li dividessero fra loro in questo modo:

  • Un diamante al primo figlio, più un settimo di quelli rimasti.
  • Due diamanti al secondo figlio, più un settimo di quelli rimasti.
  • Tre diamanti al terzo figlio, più un settimo di quelli rimasti.

E così via. Alla fine della spartizione ogni figlio ebbe in eredità lo stesso numero di diamanti.
Quanti erano i diamanti e quanti i figli?

 

130. I cartelloni sulla statale

La famiglia del signor Rossi va in vacanza. Bagagli, figli e moglie sulla vecchia auto. Il signor Rossi guida a velocità costante con la moglie seduta accanto a lui. "Hai notato - le dice - che quei cartelloni pubblicitari sembra che siano tutti a una distanza regolare lungo la strada? Quale sarà la distanza fra un cartellone e l'altro?". La signora Rossi, orologio alla mano, conta il numero di cartelloni che passano in un minuto. "Che strana coincidenza - osserva poi - se moltiplico il numero che ho trovato per dieci abbiamo esattamente la velocità della nostra auto in km/h". Qual è la distanza fra ogni cartellone?

 

131. Il sale e la bilancia

Abbiamo a disposizione una bilancia a bracci uguali e due pesi da 5 e da 30 grammi. Con sole tre pesate, dividere un pacchetto di 300 grammi di sale in tre pacchetti rispettivamente di 50, 100 e 150 grammi. Come fare?

 

132. La moneta più pesante

Di 21 monete all’apparenza tutte uguali, una ha un peso leggermente superiore a quello delle altre. Se abbiamo a disposizione una bilancia a due piatti, quante pesate dovremo fare per determinare la moneta più pesante? E se le monete fossero 201, sempre con una moneta che pesa più delle altre, quante pesate dovremo fare per individuarla?

 

133. Fiammiferi, esagoni e parallelogrammi

Dodici fiammiferi sono sistemati, come indicato in figura, a formare un esagono, in cui si individuano sei parallelogrammi.
Spostare quattro fiammiferi in modo che si abbiano dodici parallelogrammi, di dimensioni diverse e che possono anche essere sovrapposti.

 

a cura di Federico Peiretti