Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Marzo 2005

 

194. L’importanza di non essere primo

Deve essere il più piccolo numero maggiore di 10 e non dev’essere un numero primo. Inoltre non deve essere divisibile per nessuno dei numeri primi minori di 10.
Qual è questo numero?
Franz Kline, Painting Number 2, 1954

 

195. La criptosomma

E’ una studentessa a proporre questa somma nascosta, Elisa Costamagna, della quarta D, Liceo CAVOUR di Torino.

DONALD + GERALD = ROBERT

Sappiamo che D = 5 e che, per le altre lettere, si può usare qualsiasi cifra, da 0 a 9. A lettere uguali corrispondono cifre uguali.
E’ gradita la spiegazione della soluzione.

 

196. I sette quadrati

I sette quadrati di figura sono stati costruiti partendo dal quadrato più grande e unendo i punti medi dei suoi lati, in modo da ottenere un quadrato inscritto. Il procedimento è stato ripetuto fino ad ottenere il quadrato interno più piccolo, giallo, di area un’unità al quadrato.
Qual è l’area dei quattro triangoli rossi segnati in figura?

 

197. Il numero d’arrivo

Qual è il numero al quale si arriva attraverso il percorso segnato dalle frecce?

 

198. Più lento e più ricco.

Uno sceicco arabo aveva due figli. Alla sua morte dispose che sarebbe stato erede dei suoi averi chi dei due avesse raggiunto una città lontana, con il proprio cammello il quale però doveva arrivare per ultimo. Dopo aver vagato alcuni giorni nel deserto capirono di non essere in grado di risolvere la gara e decisero di rivolgersi a un saggio. Appena sentito il suo consiglio, uscirono di corsa dalla sua tenda, saltarono sul cammello cercando di raggiungere la città il più velocemente possibile. Che cosa poteva aver detto loro il saggio?
Immagine da www.marwar.com/travel/ images/camel_race_small.jpg

 

199. I cammelli in eredità

Un arabo lasciò in eredità ai suoi figli 17 cammelli, disponendo che la metà di questi andassero al primo figlio, un terzo al secondo e un nono al terzo. I tre figli, non riuscendo a fare la spartizione, si rivolsero al solito che già conosciamo (esercizio precedente). Questi arrivò con il suo cammello e lo unì agli altri. Diede la metà dei 18 cammelli, cioè 9, al primo figlio, un terzo, cioè 6, al secondo e un nono, cioè 2, al terzo. Poi ripartì con il suo cammello, ringraziato dai tre figli ognuno dei quali aveva ricevuto più di quanto non gli spettasse. Come si spiega questa saggia spartizione dell'eredità?

 

200. Le due micce

Il problema che proponiamo “fuori concorso” è da Oscar, sicuramente uno dei più intriganti. Chi riesce a risolverlo è veramente bravo. A noi è arrivato dall’Università di Trieste.
Due micce , entrambe lunghe un metro, bruciano esattamente in un’ora. Ma la loro velocità di combustione non è uniforme. Questo significa che mezzo metro di miccia non è detto che bruci in mezz’ora, o 25 centimetri in un quarto d’ora.
Come possiamo calcolare esattamente 45 minuti, se abbiamo a disposizione soltanto dei fiammiferi e le due micce?

a cura di Federico Peiretti