Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Marzo 2006

264) Questa è algebra

Se x + y = 1 e x2 + y2 = 2
quanto vale x3 + y3 ?

265) Il lancio dei dadi

Quanti dadi è necessario lanciare per essere sicuri di avere una probabilità superiore al 50% che, almeno su un dado, esca 1?

266) Dalla farina al pane

Per fare il pane, si aggiunge sale e acqua alla farina. L’impasto aumenta in questo modo 1/4 del proprio peso. Successivamente si fa cuocere l’impasto che perde così 1/7 del proprio peso. Di quanta farina avrà bisogno il fornaio per ottenere 60 kg di pane?

 

267) Quadrato e triangolo equilatero a confronto
Un triangolo equilatero e un quadrato hanno lo stesso perimetro. Qual è il rapporto fra l’area del triangolo e quella del quadrato?

268) Fratello e sorella

Sabina e Corrado sono fratello e sorella. Corrado ha tanti fratelli quante sorelle. I fratelli di Sabina sono il doppio delle sue sorelle. Quante ragazze ci sono nella loro famiglia?

269) Successione, numero 4

Come prosegue la seguente successione?
77, 49, 36, …

270) I dollari di Alice

Questo problema, “fuori concorso”, arriva dai Pillow Problems di Lewis Carroll.
Un certo numero di amici sono seduti in cerchio in modo che ognuno di essi ha due vicini e ognuno ha un certo numero di dollari.
Il primo ha un dollaro in meno del secondo, questi ha un dollaro in meno del terzo e così via. Il primo dà un dollaro al secondo, che dà due dollari al terzo e così via, ciascuno dando un dollaro in più di quelli che ha ricevuto e così di seguito finché è possibile. Alla fine ci sono due vicini, uno dei quali ha quattro volte più dell’altro.
Quante erano le persone in circolo?
Quanto aveva all’inizio il più povero degli amici?

 

Le opere che presentiamo in questa pagina (a parte il disegno di Tenniel), per la maggior parte senza titolo, sono di Keith Haring, rappresentante della Pop Art, il “pittore maledetto”. Nato nel 1958 in Pennsylvanie, è morto di AIDS a New York nel 1990. Scendeva nel metro di New York per dipingerne i muri e venne per questo arrestato diverse volte dalla polizia. Trattò molti temi, dalla guerra alla droga, testimone della società moderna.