Problemi - Novembre 2010

Rendiamo omaggio a Benoit Mandelbrot, il padre della geometria frattale, scomparso il 14 ottobre scorso, all'età di 85 anni. Nato a Varsavia nel 1924, scoprì i suoi frattali quasi per caso, mentre conduceva degli esperimenti per l’IBM, con l'aiuto della computer-grafica.
"Quando entrai in questo gioco - ricordava Mandelbrot - c'era una totale assenza di intuizione. Si doveva partire dal nulla. L'intuizione qual era addestrata dagli strumenti soliti - la mano, la matita e il righello - trovò queste forme mostruose e patologiche. La vecchia intuizione era sviante. Le prime immagini furono per me del tutto sorprendenti; poi riconobbi alcune immagini da immagini precedenti e così via. L'intuizione non è qualcosa di dato. Io ho addestrato la mia intuizione ad accettare come ovvie delle forme che in principio venivano rifiutate come assurde, e trovai che chiunque altro poteva fare lo stesso".
I suoi frattali sono opere che possono suggerire nuove idee a chi vorrà partecipare alla DigitalArt 2010 e sono comunque un nuovo contributo al tema dei rapporti tra Arte e Matematica.

 

586. Tre numeri quadrati per un quadrato

Trova tre quadrati la cui somma sia ancora un quadrato.

 

587. Cerchi grandi e piccoli

cerchi

In figura ci sono due cerchi grandi e quattro piccoli. L’area di un cerchio grande è maggiore o minore dei quattro cerchi piccoli?

 

fractal

588. Giorni

Se in Gennaio ci sono 5 lunedì, 5 martedì e 5 mercoledì, in quale giorno della settimana cadrà il primo febbraio?

 

589. Fiori

Quanti sono i fiori di un mazzo, se sono tutte rose tranne 2, tutti tulipani tranne 2, tutte margherite tranne 2?

 

590. Liceo linguistico

In una scuola un quarto degli studenti non studia il francese, un terzo non studia l’inglese, 300 studiano entrambe le lingue e un dodicesimo nessuna delle due.
Quanti sono gli studenti che studiano solo il francese e solo l’inglese?

fractal

 

fractal

591. Il pettegolezzo

Anna racconta un pettegolezzo a Giulia e Giovanni, nel corso della prima ora. Ciascuna di queste tre persone ripete poi questo pettegolezzo a due altre persone, nella seconda ora. A questo punto nove persone raccontano il pettegolezzo a due altre persone, nella terza ora.
Di ora in ora, seguendo questo schema, quante ore ci vorranno prima che 19.683 persone vengano a conoscenza del pettegolezzo?

 

592. Trova il numero

Trova il numero di due cifre tale che cambiando l’ordine delle cifre, si ottenga un nuovo numero che è la metà del numero dato, meno 1.

fractal