Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

 

Problemi - Novembre 2005

Immagine da http://netzspannung.org/index_flash.html

 

236. Trova la somma

Trova inoltre il valore della somma dei primi n termini.

 

237) Il triangolo scaleno

I lati di un triangolo scaleno misurano 6, x e 16 unità. Quali sono i possibili valori interi di x?

Luigi Veronesi, Studio cinetico, 1940  

238. A resto zero

Se dividiamo l’età di Pietro per 2, 3, 4 oppure per 6 otteniamo sempre come resto 1, ma se la dividiamo per 7 non c’è resto. Quanti anni ha?

 

239. I segmenti nel quadrato

Il lato del quadrato ABCD misura 16 unità
e PE è perpendicolare ad AB. Sappiamo inoltre che PE = PD = PC = x.
Quanto misura x?

 

240. Gli alberi in fila

Lungo una strada ci sono 28 alberi in fila. La distanza tra un albero e l’altro è di 3 metri. Qual è la distanza tra il primo e l’ultimo albero?
Immagine da http://www.comune.viareggio.lu.it/  

 

241. Rapporto di aree

I lati di due triangoli sono lunghi rispettivamente 4, 8 e 10 unità e 6, 12 e 15 unità. Qual è il rapporto fra le aree dei due triangoli?

 

242. Altezze e bisettrici nel triangolo

Il settimo problema “fuori concorso” arriva dai Test d’ingresso della Scuola Normale Superiore di Pisa 2005.

Dato un triangolo acuto ABC e si traccino le rispettive altezze AH, BK, CL. Si dimostri che congiungendo i punti H, K, L si ottiene un nuovo triangolo i cui angoli hanno come bisettrici, le altezze del triangolo ABC.


a cura di Federico Peiretti