Problemi - Ottobre 2002

 

36. L'acquario mezzo vuoto o mezzo pieno
Un acquario pieno d'acqua fino al bordo pesa 108 kg. Quando è metà vuoto, lo stesso acquario pesa 57 kg. Quanto pesa l'acquario vuoto?

 

37. I quadrati e i rettangoli della scacchiera
Vediamo un problema di H. E. Dudeney (1857 - 1930), grande esperto inglese di giochi matematici.
Quanti quadrati e quanti altri rettangoli ci sono in una scacchiera? In altre parole, in quanti modi è possibile tracciare un quadrato o un altro rettangolo limitati dalle linee dei quadrati unitari della scacchiera?

Si devono contare, oltre agli 8x8 = 64 quadrati unitari anche quelli 2x2, 3x3 e tutti quelli più grandi. Alla fine si arriva ad una formula che si può applicare a scacchiere di dimensioni diverse. Ad esempio, quanti sono i quadrati per una scacchiera 10x10?

 

38. Gli otto quadrati

Otto fogli di carta quadrati e tutti delle stesse dimensioni, sono stati collocati uno sull'altro nel modo indicato in figura. Soltanto il foglio rosso si vede completamente. Gli altri sette fogli sono parzialmente coperti. Numera i fogli in ordine, da quello più in alto a quello più in basso, che si trova sotto tutti gli altri.

 

39. Le relazioni di parentela

Fernando Botero, Una famiglia, 1996

In un gruppo di persone erano presenti tutte queste relazioni di parentela: padre, madre, figlio, figlia, fratello, sorella, cugino, nipote maschile, nipote femminile, zio e zia.
Qual è il più piccolo gruppo di persone per le quali si può verificare questa circostanza e quali sono i loro rapporti di parentela?

 

40. John il lattaio

Un problema di Sam Loyd, dal suo libro Passatempi matematici, Vol. II pag. 21, Sansoni, 1980.
John era solito affermare: "Quello che non conosco in fatto di latte è così poco che non vale nemmeno la pena parlarne". Ma un bel giorno si trovò in difficoltà quando due signore gli chiesero entrambe due boccali di latte. Una di esse aveva un secchio da cinque boccali, l'altra un secchio da quattro boccali. John aveva due bidoni da dieci galloni, entrambi pieni di latte. Come fece a misurare esattamente due boccali di latte per ciascuna signora?
E' un semplice gioco dei bussolotti, senza trucchi né inganni, eppure ci vuole molta abilità per versare due boccali esatti di latte in ciascun secchio, facendo uso soltanto dei due secchi e dei due bidoni pieni di latte.
Boccali e galloni sono unità di misura anglosassoni Un gallone corrisponde a 4 boccali e vale circa 4 litri e mezzo.

 

41. La parola d'ordine

Questo bel problema arriva dalla Princeton University.
E' notte. Una spia, nascosta vicino al forte nemico, cerca di carpire la parola d'ordine necessaria per poter entrare. Arriva un primo soldato: la sentinella dice "dodici", il soldato risponde "sei" e entra. Arriva un secondo soldato: la sentinella dice "dieci", il soldato risponde "cinque" e entra. A un terzo soldato la sentinella dice "otto", il soldato risponde "quattro" e entra. Un quarto soldato risponde con "tre" al "sei" della sentinella ed entra pure lui. A questo punto la spia si presenta all'entrata del forte, sicura di aver trovato la chiave della parola d'ordine. La sentinella dice "venti", la spia risponde "dieci!", si prende una pallottola in fronte e muore senza sapere dove ha sbagliato.
Quale risposta doveva dare la spia, per non essere scoperta e poter entrare?

 

a cura di Federico Peiretti