Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Ottobre 2005

 

229. I giorni di riposo

Le commesse di un grande magazzino hanno diritto al riposo domenicale e, in più, a un secondo giorno di riposo ogni 19 giorni partendo dal primo gennaio. Questo giorno di riposo in più sarà quindi il primo gennaio, il 20 gennaio e così via.
Calcolare quante volte nel corso del 2004 le commesse hanno avuto i due giorni di riposo consecutivi, sapendo che il primo gennaio è stato un giovedì.

 

230. Scomposizione di un triangolo equilatero

Un triangolo equilatero può essere scomposto in quattro triangoli equilateri più piccoli, come indicato in figura.
Scomponi un triangolo equilatero in sei triangoli equilateri più piccoli, necessariamente non con le stesse dimensioni.

 

231. Il peso delle palline

Una variante del problema dei pesi e della bilancia. Arriva da Davide Malacrino, studente della Bocconi:
Ci sono otto palline tutte uguali. solo che una di queste ha un
peso diverso dalle altre(non importa di quanto, ma per comodità diciamo che 7 palline pesano 2 kg e 1 pesa 3 kg). Abbiamo una bilancia a due bracci. Con due pesate devo stabilire qual è la pallina dal peso diverso.

 

232. Quale numero?

Con quale numero prosegue la successione?

0, 2, 6, 14, 30, ...

 

233. Meringhe alla panna

A fine giornata, in una pasticceria famosa per le sue meringhe alla panna (non possiamo dire quale...), arrivano ancora alcuni clienti. Il primo di questi compra un quinto delle meringhe che si trovano nell’ultimo vassoio rimasto, un secondo cliente compra la metà di quelle rimaste, tolte quelle del primo cliente, e un terzo cliente ne compra ancora 8. Ad un ultimo cliente goloso che ne voleva ancora una dozzina la commessa dice: “Mi spiace, non ne rimangono che due e gliele regalo, visto che lei è un nostro cliente affezionato”. Quante erano le meringhe sul vassoio, prima che arrivassero questi tre ultimi clienti?

 

234. Il febbraio di cinque giovedì

Quale sarà il prossimo anno in cui il mese di febbraio avrà 5 giovedì?

 

235. I due numeri

Questo problema arriva dall’Arithmetica di Diofanto, circa 250 d. C. E’ il numero 28 del Libro Primo citato da Mario Livio nel suo nuovo libro, L’equazione impossibile, pubblicato da Rizzoli nel quale Livio racconta la storia affascinante delle equazioni algebriche. Ecco il problema:

Trovare due numeri tali che la loro somma e dei loro quadrati siano numeri dati [la somma dei due numeri e la somma dei loro quadrati deve corrispondere a due determinati valori ].

a cura di Federico Peiretti