Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi ottobre 2006


299) Cubo e quadrato

Qual è il numero di tre cifre che è contemporaneamente cubo e quadrato perfetto?

Victor Vasarely, Cube

 

300) La corda di mezzo

I tre cerchi di figura, tangenti esternamente, hanno tutti lo stesso raggio di 5 cm. AO è il segmento che unisce i loro centri e AD è tangente nel punto D al cerchio di destra. Trova la lunghezza della corda BC, data dall’intersezione di AD con il cerchio di mezzo.


301) Quale numero?

Come prosegue la seguente successione?
2, 10, 42, 170, …
  Victor Vasarely, Ambigu – b, 1970

 

302) Fratelli e sorelle

Victor Vasarely, Gestalt Helig, 1977

 

 

Luigi e Carla sono fratelli. Luigi ha tanti fratelli quante sorelle. I fratelli di Carla sono invece il doppio delle sorelle. Quanti sono i ragazzi e le ragazze di questa famiglia?

 

 

 

 

303) L’operazione nascosta

Nella seguente moltiplicazione sono state usate tutte le cifre, da 0 a 9, una e una sola volta. Come devono essere collocate le cifre mancanti nei buchi?

 

304) Caccia al ladro

Victor Vasarely, Lynt, 1979

Nel castello è scomparso un prezioso gioiello della marchesa. Il ladro è il maggiordomo, la cameriera o il cuoco. Queste sono le loro dichiarazioni quando sono stati interrogati dal commissario:
Maggiordomo: “E’ stata la cameriera a rubare il gioiello”.
Cameriera: “E’ vero!”
Cuoco: “Io non ho rubato il gioiello”
Lo stalliere sa chi ha rubato il gioiello e quando il commissario gli fa vedere le deposizioni degli altri indiziati, decide di aiutarlo, ma gli chiede di dimostrare la sua abilità superando una semplice prova logica: “Almeno uno dei tre dice il falso – afferma lo stalliere – e almeno uno di loro dice il vero”.
Chi ha rubato il gioiello della marchesa?

 

305) Un viaggio d’affari

Mercanti, in una miniatura francese del tardo medioevo

Il settimo problema, “fuori concorso”, arriva dal Duecento. E’ tratto dal Liber Abaci del 1202, l’opera di Leonardo Fibonacci, che fu tra i primi a portare in Occidente le cifre arabe, o meglio “le nove figure indiane” e lo zero.
De homini qui ivit negotiando Lucam: quidam ivit negotiando Luccam, deinde Florentiam, et reversus est Pisas; et fecit in unaquaque civitate duplex, et unaquaque expendidit denarios 12; et in fine nil remansit ei. Quaeritur quot in principio habuit.

 

La soluzione e la traduzione al prossimo mese.