Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte dei primi sei problemi del mese verrà inviata in omaggio la T-Shirt Polymath.
Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:

  • Nome e cognome
  • Indirizzo di residenza
  • e-mail
  • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
  • Maglietta scelta: L oppure XL

 

E il nuovo premio:

l’orologio Polymath.

Il premio andrà ogni mese ai primi cinque studenti che avranno risolto tutti e sette i problemi del mese. Per il settimo problema si dovrà riportare, oltre alla soluzione, anche la dimostrazione completa.

La maglietta o l’orologio non verranno inviati all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi -Ottobre 2009

Craig S. Kaplan, Tux-ture Mapping

Ricordiamo DIGITALART, la nuova iniziativa di Polymath che prevede per ora tre conferenze, in collaborazione con la Facoltà dell'Ingegneria dell'Informazione del Politecnico di Torino. Il primo appuntamento è per giovedì 15 ottobre, Aula Magna del Politecnico, ore 9. E continuiamo la rassegna delle opere di artisti impegnati in questo campo, con le opere di Craig S. Kaplan membro del CGL, il Computer Graphics Lab dell’Università canadese di Waterloo.
Invitiamo gli studenti interessati a inviarci le loro opere realizzate al computer, immagini, video oppure musica. I lavori migliori verranno pubblicati su questo sito.

Il sito del CGL:
http://www.cgl.uwaterloo.ca/
e la pagina personale di Craig S. Kaplan:
http://www.cgl.uwaterloo.ca/~csk/

 

 

509. Un segmento in più

Com’è possibile rendere vera la seguente uguaglianza aggiungendo semplicemente un piccolo segmento?

5 + 5 + 5 = 550


510. Caccia ai numeri

Quali sono i numeri di due cifre per i quali la somma delle cifre sommata, a sua volta, al prodotto delle cifre è ancora uguale al numero stesso?


511. Il volume della scatola

La superficie totale di una scatola rettangolare ( a forma quindi di parallelepipedo) misura 54 dm2 e le sue dimensioni sono 1 dm, a e 2a decimetri. Se sappiamo che a è un numero intero, calcola il volume della scatola.

 

512. I termini della successione

Consideriamo la successione dei multipli del 9:

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72,...

e costruiamo una nuova successione moltiplicando, un termine sì e uno no, per -1, a partire dal primo termine:

-9, 18, -27, 36, -45, 54, - 63, 72,...

La somma dei primi n termini di questa successione è uguale a 270. Determinare n.

 


513. La sottrazione nascosta

Nella sottrazione seguente P, Q, R, e S sono cifre.

 

8 Q 0 S -
P 0 R 2 =
----------
2 0 0 8

Qual è il valore di P + Q + R + S?

 

514. Alla ricerca del numero

Il quadrato di un numero razionale positivo è due volte più grande del cubo dello stesso numero. Qual è questo numero?

515. Il più tra 1 e 9

Se inseriamo il segno più tra ogni cifra, da 1 a 9, otteniamo:

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

Se modifichiamo però l’inserimento dei segni più, potremmo ottenere:

1 + 23 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 117

Come dobbiamo inserire i segni più per ottenere 99?
Esiste più di una soluzione.