Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Settembre 2004

 

152. I numeri sulla calcolatrice

Quanti numeri, tra 1/8 e 1/2, possono essere rappresentati su una calcolatrice a otto cifre?

 

153. Cioccolatini perfetti

I cioccolatini contenuti in una scatola sono contemporaneamente la somma e la differenza di due quadrati perfetti. Se ne aggiungessimo uno, avremmo un numero primo inferiore a 50. Quanti sono i cioccolatini nella scatola?

 

154. Triangoli a confronto

I lati di un triangolo misurano 25, 25 e 30metri e quelli di un secondo triangolo 25, 25 e 40 metri. Quale dei due triangoli ha area maggiore?

 

155. Ciclisti in pista

Due ciclisti percorrono una pista circolare lunga 900 m, partendo contemporaneamente da due punti diametralmente opposti e girando nello stesso senso. La loro velocità costante è rispettivamente di 39 km/h e di 42 km/h. Dopo quanto giri il ciclista più veloce raggiungerebbe l’altro corridore?
Immagine da http://stephanebeau.free.fr
/Sommaire.SP/cySPpg/cySP3.html

 

156. L’esagono numerico

Inserire nelle sei caselle della figura i numeri da 1 a 6 in modo che la somma dei numeri che si trovano in tre caselle consecutive sia sempre uguale a 10 o a 11. E’ già stato inserito il numero 1.

 

157. Vino alla dogana

Due mercanti vogliono entrare a Parigi, il primo con 64 barili di vino e il secondo con 20. Poiché non hanno denaro a sufficienza per pagare il dazio, si accordano con le guardie e il primo mercante paga con 5 barili di vino e 40 franchi, mentre il secondo con 2 barili e riceve in cambio 40 franchi. Qual è il prezzo di un barile di vino e la tassa per barile, immaginando che tutti i barili abbiano lo stesso valore?

Doganiere francese dell’Ottocento. Immagine da
http://www.napoleonseries.org/index.cfm

 

158. La fontana fra le due torri

“Fuori concorso” proponiamo un problema che arriva dal Duecento, è di Fibonacci, il grande matematico che contribuì a diffondere in Europa il sistema di numerazione indo arabico.

In quodam plano sunt due turres, quarum una est alta passibus 30, altera 40, et distant in solo passibus 50; infra quas est fons, ad cuius centrum volitant due aves pari volatu, descendentes pariter ex altitudine ipsarum; queritur distantia centri ab utraque turri.

Due torri, alte rispettivamente 30 e 40 passi, distano fra loro 50 passi. Tra le due torri si trova una fontana verso la quale discendono contemporaneamente due uccelli, uno da ogni torre, alla stessa velocità e raggiungono la fontana nello stesso momento.
Si chiede la distanza della fontana dalle due torri.


a cura di Federico Peiretti