Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Settembre 2005

 

222. Cubi e quadrati

Quali sono i due più piccoli numeri interi per i quali la differenza dei loro quadrati sia un cubo e la differenza dei loro cubi sia un quadrato?

 

223. L’età del professore

Uno studente chiede al suo professore di matematica quale sia la sua età.
“Devi indovinarla – risponde il professore – sapendo che quest’anno sono tre volte più vecchio della mia sorellina e che sei anni fa ero cinque volte più vecchio di lei”.
Qual è l’età del professore?

 

224. Strette di mano due

A un ricevimento tutti si stringono la mano, ma uno degli invitati, arrivato in ritardo, stringe la mano soltanto alle persone che conosce. Le strette di mano, in tutto sono state 144. Quante persone conosceva il ritardatario? Quante persone erano presenti alla cerimonia?

 

225. I due cerchi due

Due cerchi uguali sono tangenti esternamente. Il segmento tangente a uno dei due cerchi e che unisce il punto di tangenza con il centro dell’altro cerchio è lungo 10 cm. Qual è il raggio dei due cerchi?

 

226. Percorsi sulla griglia

Un gettone si muove sulla griglia 6 x 6, partendo da A(0,0) per arrivare a B(6,6). Si può muovere su un percorso qualsiasi, ma soltanto verso Nord (x, y + 1) o verso EST (x + 1,y). Qual è la probabilità che il gettone passi per il punto C(3,3)? [Questo problema arriva dal Forum Swarthmore, della Drexel University, uno dei siti più importanti della rete per la matematica: http://mathforum.org/ ]

 

227. La raccolta delle mele

Su un raccolto di 6000 mele, una ogni tre è troppo piccola, una ogni quattro è troppo verde e una ogni dieci è ammaccata. Le altre sono perfette e classificate di prima scelta. Quante sono state le mele perfette in questa occasione?

 

228. Uova e soldi

Il settimo è problema, “fuori concorso”, è segnalato da Peano e “si trova nel General Trattato di numeri et misure di Niccolò Tartaglia”.
Due fratelli avevano insieme 40 soldi; se li divisero; il primo con 20 soldi compera delle uova ad 1 soldo l'uno e le vende a 2 soldi; il secondo compra delle uova a 2 soldi l'uno e li rivende a 1 soldo; poi rimettono insieme i loro soldi.
Hanno guadagnato?

a cura di Federico Peiretti