Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Settembre 2006

 

292) Le due candele

Due candele, di cui una di 3 cm più lunga dell’altra vengono accese, quella più lunga alle 17,30 e quella più corta alle 19.

Alle 21,30 constatiamo che hanno la stessa lunghezza e la più lunga alle 23,30 è completamente bruciata, mentre quella più corta è completamente bruciata alle 23. Qual era la lunghezza iniziale delle due candele?

(NRICH, febbraio 1997)

 

293) La ruota dentata

In figura ci sono due cerchi concentrici. Il raggio del cerchio più piccolo è di 2 cm. Il raggio del cerchio più grande è di 5 cm. Le linee che tagliano i due cerchi, passando per il centro formano fra loro angoli i 45°. Calcola l’area della parte rossa, con un’approssimazione al centesimo.

 

294) Quale numero?

2, 9, 28, 65, 126, 217, ? …

 

295) Testamento

Il signor Rossi stabilisce nel suo testamento che metà di quanto possiede vada a sua moglie, 60.000 Euro a sua figlia, la metà di quanto rimane a sua sorella, la metà di quanto rimane ancora al suo cane e i rimanenti 6.000 Euro in opere di bene. Quanto possiede il signor Rossi?

Immagine da http://www.cbv-editores.com/Masinfo/facsi07.htm  

 

296) Triangoli equilateri

Due triangoli equilateri ABC e DEF hanno i lati rispettivamente di 3 e 4 cm. E’ possibile costruire un triangolo equilatero la cui area sia la somma delle aree dei due triangoli dati? Qual è la misura del suo lato?

 

297) La distribuzione delle uova

Questo problema arriva dal Signor Ignazio, ottant’anni, che vende frutta e verdura al mercato di Sampeyre, in Val Varaita (CN), e che avevamo “provocato” con il problema del peso pesante e con quello dei gatti che mangiano i topi.
Ci sono due padri, due figli e tre uova. Tutti ricevono un uovo ciascuno. Com’è possibile?

 

298) Cappelli bianchi e neri

In un telequiz di Logiclandia tre concorrenti indossano cappelli bianchi o neri. Nessuno dei concorrenti conosce il colore del proprio cappello, ma essi sanno che sono bianchi o neri e che non tutti i cappelli sono bianchi. Il primo concorrente vede il colore dei cappelli degli altri due concorrenti e ugualmente il secondo concorrente vede il colore dei cappelli degli altri due, mentre il terzo concorrente è cieco. A turno viene chiesto a ogni concorrente se conosce il colore del suo cappello. Il primo risponde: “No”, il secondo “No” e il terzo, quello cieco, risponde “Sì”. Qual è il colore del cappello del concorrente cieco e come ha fatto a dare la risposta esatta?