SOLUZIONI - Aprile 2003

 

72. Il guadagno dell'antiquario

Il guadagno dell'antiquario è stato di 20 mila Euro.

 

73. Una somma di numeri dispari

I numeri dispari compresi fra 0 e 5000 sono D = 2500
E i numeri dispari, multipli di 7, fra 0 e 5000 sono M = 357
Dobbiamo quindi ricavare il valore richiesto dal problema sottraendo alla somma di tutti i numeri dispari, D, la somma dei multipli dispari di 7, M.
La somma dei numeri dispari è:

(2x1-1) + (2x2-1) + (2x3 -1) + ... + (2xD - 1) =

= 2(D + 1)D/2 - D = D2 + D - D = D^2

Mentre la somma dei multipli dispari di 7 è:

(14x1-7) + (14x2 - 7) + (14x3-7) + ... + (14xM - 7) =

= 14(M + 1)M/2 - 7M = 7(M + 1)M - 7M = 7M^2 + 7M - 7M = 7M^2

Se sottraiamo la seconda somma dalla prima abbiamo il valore richiesto:

D^2 - 7M^2 = 2500^2 - 7 x 357^2 = 6250000 - 892143 = 5357857

 

74. Qual è il numero più grande?

Indichiamo con x un numero e quindi con (x – 1) l’altro. Il risultato è identico.
x^2 + (1 – x) = x + (1 – x)^2

 

75. Le linee di una pagina

47

 

76. La cifra 7

7 777

 

77. Le clessidre e l’uovo sodo

Facciamo partire entrambe le clessidre e mettiamo l’uovo a bollire quando la prima clessidra, da 7 minuti, si è esaurita. Quando anche la seconda clessidra si è esaurita, sono passati 4 minuti e, a questo punto, sarà sufficiente far ripartire la seconda clessidra e alla fine avremo 4 + 11 = 15 minuti di cottura.