SOLUZIONI - Aprile 2004

 

134. La bilancia e la frutta

Immaginiamo di mettere tutti i frutti su una bilancia:
3 mele + 1 pera + 6 prugne + 1 mela = 10 prugne + 1 pera
Togliamo 6 prugne e 1 pera da entrambi i piatti. La bilancia rimarrà in equilibrio.
4 mele = 4 prugne
Deduciamo che una mela pesa tanto quanto una prugna.
Sostituiamo nel secondo dato del problema le mele con altrettante prugne.
6 prugne + 1 prugna = 1 pera
7 prugne = 1 pera
Quest'ultima è la risposta.

 

135. La somma dei nove numeri

Se dividiamo 2016 per 9 arriviamo al numero centrale. I nove numeri sono: 216, 218, 220, 222, 224, 226, 228, 230, 232.
Il più piccolo dei 9 numeri è quindi 216.

 

136. Il viaggio dell’aereo

Se aggiungiamo 1 km al raggio terrestre dovremo aggiungere 2p alla lunghezza della circonferenza della Terra: Quindi il volo in aereo sarà di 6,28 km circa, più lungo rispetto a quello via Terra.

137. I semicerchi

Se uniamo i centri dei cerchi otteniamo il triangolo di figura. Indichiamo con x il raggio sconosciuto del cerchio più piccolo Il triangolo rettangolo che ha come cateti a = 1/2 e b = 1 – x e come ipotenusa c = 1/2 + r .
Poiché è b2 = c2 - a2 abbiamo:
(1 – x)2 = (1/2 + x)2 (1/2)2 = x + x2
(1 – x)2 = x + x2
da cui ricaviamo x = 1/3.
Abbiamo così trovato i tre lati del triangolo a = 1/2, b= 2/3 e c = 5/6, ossia a = 3/6, b= 4/6 and c = 5/6. I lati sono quindi nel rapporto 3:4:5.

 

138. Pagnotte e monete

Questo è un problema di Giuseppe Peano. La soluzione prevede che le monete vengano divise in parti proporzionali a 1 e 3. Toccheranno quindi 3 monete al primo viaggiatore e 9 al secondo.

 

139. Il compleanno di Melania

Melania dev’essere uscita con i suoi amici il primo gennaio e il giorno del suo compleanno è il 31 dicembre. Infatti il 30 dicembre Melania aveva 19 anni e il 31 ne ha compiuti 20. Nell’anno iniziato con i suoi amici Melania compirà 21 anni al 31 dicembre e alla fine dell’anno seguente ne compirà 22.