Soluzioni – aprile  2011

 

607. A piedi e a cavallo
Lancillotto dovrà smontare da cavallo dopo 600 metri.
Se indichiamo con x il tratto di strada percorso a piedi da Mago Merlino, sarà 1000 – x  quello percorso a piedi da Lancillotto, ricaviamo la seguente equazione:

soluzioni

da cui x = 600 metri.

 

608. Numeri a posto
L’uguaglianza è  (6 + 5 – 3)/2 = 4. Il 6 e il 5 possono essere invertiti, come il 2 e il 4.

 

609. Da 3 a 4 quadrati
E’ un problema di Lewis Carroll.
3(a2 + b2 + c2 ) = 
= (a + b + c)2 + (b2  - 2bc + c2)  +  (c2  - 2ac + a2)  + (a2  - 2ab + b2)  =
= (a + b + c)2 + (bc)2 + (ca)2 + (ab)2

 

610. I tre giocatori
Il primo giocatore, all’inizio del gioco, aveva 39 Euro, il secondo 21 e il terzo 12.
Infatti, il terzo giocatore ha perso la terza partita e raddoppiato il denaro degli altri due. Quindi, gli altri due avevano 12 Euro ciascuno e il terzo ne aveva 24 in più: 12, 12 e 48 erano rispettivamente gli Euro dei tre giocatori. Dopo la seconda partita, persa dal secondo giocatore, essi avevano rispettivamente 12, 12 e 48 Euro. Ma il primo e il terzo hanno raddoppiato il loro denaro. Quindi prima di questa partita avevano uno 6 Euro e l’altro 24, mentre il secondo giocatore aveva in più 30 Euro che è stato obbligato a dividere fra gli altri due. Quindi dopo la prima partita avevano 6, 42 e 24 Euro rispettivamente. Prima di questa partita il secondo e il terzo avevano la metà di quello che hanno ora, mentre il primo aveva 33 Euro in più. Quando sono iniziati i giochi avevano quindi il primo 39, il secondo 21 e il terzo 12 Euro.
Questo problema arriva dalla Arithmetique amusante di Edouard Lucas (1895)

 

611. Il quadrato nel quadrato
36 cm2

 

612. Il punto in movimento
soluzioni

 

613. Pezzi di esagono
soluzioniCalcoliamo dapprima l’area del triangolo ABC che ha la stessa base e la stessa altezza del triangolo ABO. L’area di quest’ultimo è 1/6 dell’area dell’esagono, che è, abbiamo detto, 1 m2. Anche il triangolo ABF  ha la stessa area del triangolo ABO. Quindi, l’area dei due triangoli ABC e ABF è

1/6 + 1/6 dell’area dell’esagono. Dobbiamo ora togliere l’area del triangolo in comune ABG. Si dimostra facilmente che FC è il doppio di AB e che la lunghezza di BF è il triplo di quella di BG. Ne segue che l’area del triangolo ABG è un terzo dell’area del triangolo AOB, e quindi anche del triangolo ABF, cioè 1/3 di 1/6, ovvero 1/18. L’area colorata ha quindi un’area di 1/6 + 1/6 – 1/18 = 5/18 di m2.