SOLUZIONI - Dicembre 2004

 

173. La circonferenza e la sua corda

Noi sappiamo che il raggio di una circonferenza circoscritta a un triangolo di lati a, b, c e di area A è R = abc/4 A. Nel nostro caso, AB = 21 cm, AD = √52 e BD = √325. L’area è 21 * 6/2 = 63 cm2 e quindi il raggio è
R = 21 * √52 * √325/ 4 * 63 = 65/6

 

174. Orologi

Dopo 720 giorni. Infatti in questo periodo di tempo il secondo orologio perderà esattamente 720 minuti, cioè 12 ore e il terzo orologio avrà guadagnato lo stesso tempo e quindi i tre orologi segneranno nuovamente lo stesso tempo.

 

175. Fattoriali

Il quarto numero è 4! + 0! + 5! + 8! + 5! = 40585.

 

176. Numeri particolari

Non posso esserci naturalmente soluzioni con numeri di una cifra. né di tre o più cifre. Possiamo quindi scrivere gli eventuali numeri, soluzione del problema, nel modo seguente:

10x + y = 3(x + y)

da cui 7x = 2y. E l’unica soluzione possibile è x = 2 e y = 7. Il numero cercato è quindi 27.

 

177. Due numeri consecutivi, due

I due numeri sono 69 999 e 70 000.

 

178. I pesi della bilancia

Sono necessari, come minimo, quattro pesi da 1, 3, 9 e 27 chilogrammi con i quali possiamo ottenere, spostandoli in modo opportuno sui due piatti della bilancia, tutte le pesate richieste.

 

179. Il viaggiatore in anticipo

Il viaggiatore ha camminato per 55 minuti prima di essere preso in macchina dalla moglie. Dato che essi arrivano a casa 10 minuti prima del solito, ciò significa che la moglie ha ridotto di dieci minuti il tempo usuale del viaggio di andata e ritorno dalla stazione, ossia di cinque minuti il tempo di andata alla stazione. Ne segue che essa ha incontrato il marito cinque minuti prima dell’ora solita delle cinque, cioè alle 4,55. La velocità di cammino dell’uomo, la velocità di corsa della moglie e la distanza fra casa e stazione non servono alla soluzione del problema.