SOLUZIONI - Dicembre 2005

 

243. Le tre frazioni

C’è un’unica soluzione: 5/34 + 7/68 + 9/12 = 1.

 

244. Le due corde consecutive


OM e ON sono gli assi dei segmenti AB e BC, quindi il triangolo OMN è isoscele e gli angoli in M e in N sono uguali. Inoltre i triangoli HEM e FGN sono rettangoli e quindi anche il terzo angolo è uguale. Come angoli opposti al vertice di angoli uguali anche gli angoli in E e in F del triangolo EBF sono uguali, quindi il triangolo EBF è isoscele.
Q.E.D.

245. Il numero capovolto

Risposta 68. Infatti 89 – 68 = 21

 

246. Un triangolo particolare

Condizione necessaria e sufficiente è che sia a + b – c = 4 (soddisfatta per a = 5, b = 12 e c = 13). Se risolviamo questa equazione con la relazione
c2 = a2 + b2 abbiamo a = (4b – 8)/(b – 4) e c2 = a2 + b2 .
Una soluzione è b = 6, a = 8 e c = 10. Le altre soluzioni sono 6, 25 e 29; 7, 15 e 20; 9, 10 e 17.

 

247. Cubi e quadrati

Il cubo di ogni numero intero si può scrivere come differenza di due quadrati di altri due numeri interi.
Qualcuno saprebbe ricavare la regola generale?


248. I triangoli nel cerchio

Quattro triangoli diversi con sette punti e dodici con dodici punti. Quanti sono i triangoli diversi con n punti sulla circonferenza?

 

249. Il gatto e i topo

Si parta dalla crocetta del diagramma come posizione 13, e si vada in senso orario con le posizioni 1, 2, 3, … segnando sempre il punto ogni tredici, che viene eliminato. Abbiamo così 13, 1, 3, 6, 10, 5, 2, 4, 9, 11, 12, 7 e 8.
Se si indica con 8 la posizione del topo bianco, Purrer partirà dal quinto topo in senso orario dopo il topo bianco, cioè dalla posizione 13, relativa alla posizione 8.