SOLUZIONI - Dicembre 2009


523. I numeri del 2010

Seguono alcune soluzioni:

1 = 2 + 0 – 1 + 0

2 = (2 + 0) / 1 + 0

3 = 2 + 0 + 1 + 0

4 = 2! – 1 + 0

5 = 2! + 1 + 0

10 = 20 – 10

 

524. 3 con tre 3

Tre soluzioni possibili sono le seguenti:

3 + 3 - 3 = 3
3 x 3 : 3 = 3
33/3 = 3

 

525. Le donne del club

Indichiamo con x e y il numero attuale rispettivamente degli uomini e delle donne. Abbiamo quindi

ovvero

e ricaviamo

x/y = 7/4

(x + y)/y = 11/4 e y/(x + y) = 4/11

 

526. Trova i tre numeri

Indichiamo i tre numeri con x, y e z e poniamo x = y = z. Abbiamo quindi xyz = 6(x + y + z) e z = x + y. E ricaviamo xyz = 12z e xy = 12. Di conseguenza (x, y, z) = (1, 12, 13), (2, 6, 8) oppure (3, 4, 7) e N = 156, 96 oppure 84. La somma dei possibili valori di N è 336.

 

527. Quadrato magico

Completa il seguente quadrato con tutti i numeri da 1 a 16, in modo che la somma dei numeri su ogni riga, colonna e diagonale sia sempre uguale.

14
1
8
11
15
5
4
10
2
16
9
7
3
12
13
6

 

528. L’area in rosso

Si congiunga A con C. In questo modo dividiamo la regione in rosso in due parti identiche.

Consideriamo poi la regione in rosso sopra AC che si ottiene togliendo al settore circolare DAC, il triangolo DAC.
Il settore è un quarto dell’intero cerchio e la sua area è
1/4 π r2 = 1/4 π (62)= 9π unità al quadrato.
Inoltre il triangolo DAC, con i due lati AD e DC di 6 unità, ha l’area
1/2 bh = 1/2 6 · 6 =18 unità al quadrato.
L’area della regione sopra la linea AC è quindi 9π -18
2(9π - 18)= 18π -36 unità al quadrato.

 

 

529. L’operazione misteriosa

Secondo la definizione dell’operazione “ ∗ ” abbiamo
1 ∗ 2 = 1– 1/2 = 1 /2
3 ∗ 4 = 1– 3/4 = 1/4
e quindi (1 ∗ 2) ∗ (3 ∗ 4)= (1/2) ∗ (1/4) = 1 – (1/2)/(1/4) = 1– 2 = –1