SOLUZIONI - Febbraio 2003

 

60. Lo sconto della compagnia aerea

Lo sconto applicato dalla compagnia aerea risulta del 4%

 

61. L’area dell’esagono

CH = AC, CG = BC e gli angoli GCH e ACB sono supplementari, quindi i triangoli ABC e CGH hanno la stessa area
(calcolata con la formula A = ½ ab sina)
Allo stesso modo si dimostra che i triangoli DAI e EBF hanno la stessa area del triangolo ABC.
Con la formula di Erone si può calcolare l’area del triangolo ABC:
A = Sqrt (p (p – a) (p – b) ( p – c)) dove p è il semiperimetro e a, b e c le misure dei lati del triangolo.
In conclusione, l’area dell’esagono è

5^2 + 6^2 + 7^2 + 4A = 110 + 24 (6)^(1/2), circa 168,788 cm^2

62. Dodici numeri in fila

7 196 21 7 196 21 7 196 21 7 196 21

Indichiamo con x il quinto numero.

... ... ... 7 x ... ... ... ... ... ... 21

Il sesto sarà 224 -7 - x = 217 - x
Arriviamo così alla seguente sequenza di numeri:

... ... ... 7 x 217 - x 7 x 217 - x 7 x 217 - x

Ma il dodicesimo numero è 21, quindi (217 - x) = 21. E ricaviamo x = 196. A ritroso, siamo ora in grado di ricostruire la fila dei dodici numeri.

 

63. Dal rettangolo nasce un problema

Dal teorema di Pitagora ricaviamo AC = Ö(13), di conseguenza anche CE = Ö(13) e AE = 2Ö(13). Prolunghiamo poi AB di un segmento BF, in modo che AF sia perpendicolare ad EF.
I triangoli ABC e AFE sono simili, avendo tutti gli angoli uguali.
Possiamo quindi scrivere:
AB : AF = BC : EF = AC : AE
Sostituiamo i valori dei segmenti già noti:
2 : AF = 3 : EF = Ö(13) : 2Ö(13)
Quindi AF = 4, EF = 6.
Ricaviamo infine BF = 2 e BE =Ö(4+36)= Ö(40) = 2Ö(10)

 

64. Dall'uno al nove

9/12 + 5/34 + 7/68 = 1

 

65. Fanciulle in fiore

La ragazza che ha comprato le rose non è Rosa, ma neanche Viola che conferma l'osservazione fatta dalla ragazza che ha comprato le rose. E questa non può essere che Margherita. Viola ha quindi comprato margherite e Rosa delle viole.