SOLUZIONI - Febbraio 2005

 

187. Quale numero manca?

Il numero è 81 610. Ogni termine si ottiene facendo il quadrato del precedente, moltiplicato per 2 e aggiungendo 2 al risultato così ottenuto.

 

188. La corda e il cerchio

Se il raggio è 12√2, la lunghezza della circonferenza è 24π√2 e la lunghezza dell’arco sotteso dalla corda, coincidente con l’ipotenusa, è un quarto della lunghezza della circonferenza, cioè 6π√2.
Nel caso del triangolo equilatero la lunghezza dell’arco corrisponde a un sesto della lunghezza della circonferenza, cioè 4π√2.
Se l’angolo al centro è di x gradi, l’arco sarebbe uguale a 24π√2(x / 360), ma se x fosse maggiore di 180° sarebbe 24π√2(360 - x )/ 360.

 

189. Le cifre di un milione di numeri

Possiamo procedere separando i numeri con lo stesso numero di cifre:
da 1 a 9 ci sono 9 numeri di una cifra, e quindi 9 x 1 = 9 cifre
da 10 a 99 ci sono 90 numeri di due cifre, e quindi 90 x 2 = 180 cifre
da 100 a 999 ci sono 900 numeri di tre cifre, e quindi 900 x 3 = 2 700 cifre
da 1 000 a 9 999 ci sono 9 000 numeri di quattro cifre,
e quindi 9 000 x 4 = 36 000 cifre

Se proseguiamo con questo procedimento, otteniamo la soluzione del problema:
da 10 000 a 99 999 ci sono 90 000 x 5 = 450 000 cifre
da 100 000 a 999 999 ci sono 900 000 x 6 = 5 400 000 cifre
Se sommiamo queste cifre e aggiungiamo ancora 7, corrispondente a
1 000 000, l’unico numero di sette cifre, abbiamo il numero totale di cifre necessarie per scrivere tutti i numeri da 1 a un milione:
9 + 180 + 2 700 + 36 000 + 450 000 + 5 400 000 + 7 = 5 888 896.
Allo stesso modo si trovano le cifre necessarie per scrivere tutti i numeri da 1 a un miliardo: 8 888 888 899.

 

190. Più uno

Il numero è 7, infatti 7 + 1 = 8 e 49 + 1 = 50.

 

191. Le carte e gli amici

Noi sappiamo che ci sono in gioco 4 fanti, 4 donne e 4 re. Sergio non può avere 2 re e 2 fanti, perché ha almeno una donna, quindi ha un re, un fante e 2 donne. Maurizio ha le altre 2 donne poiché Giuseppe non ne ha. Giuseppe ha gli altri 3 re. Ci sono ancora 3 fanti da distribuire: uno a Giuseppe e 2 a Maurizio.

  Sergio Giuseppe Maurizio
Fanti 1 1 2
Donne 2 0 2
Re 1 3 0

 

192. Quale numero?

La freccia verde porta nel quadretto il suo numero, la freccia blu porta invece il doppio del suo numero. Il numero del quadrato vuoto è quindi 26.

 

193. Pedine in cerchio

Populeam virgam mater regina tenebat

Questa è la frase che Tartaglia dà per la soluzione del problema.
Le consonanti non contano e le vocali a, e, i, o, u valgono 1, 2, 3, 4, 5. In questo modo la frase indica la successione dei numeri 4, 5, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 1. Se si dispongono 4 pedine bianche, 5 nere, 2 bianche e così via si ottiene la soluzione richiesta.

Se invece di una pedina ogni nove se ne vuol togliere una ogni tre, Tartaglia dà la frase seguente:

Egl’è passata Venere amata, che fece la barchetta rea.

Si devono quindi collocare 2 pedine bianche, 2 nere, 1, bianca, 1 nera e così via.