Soluzioni - Febbraio 2006


257) Triangolo numerico

Data la prima riga, la regola generale stabilisce che si parta dal numero che si trova sopra a quello che si deve calcolare e che si addizioni tale numero ai due che si trovano alla sua sinistra.
Le tre righe successive sono quindi:

1
5
15
30
45
51
45
30
15
5
1
1
6
21
50
90
126
141
126
90
50
21
6
1
1
7
28
77
161
266
357
393
357
266
161
77
28
7
1


258) Il gioco dell’età

Indichiamo con x il mese in cui è nata la persona di cui vogliamo scoprire l’età e con y questa sua età sconosciuta.
Abbiamo:

(4x + 12) • 25 + y +13 – 365 + 52 =
100x + 300 + y + 13 – 365 + 52 =
100x + y + 365 – 365 = 100x + y

Quindi l’età della persona è nascosta nel risultato finale e corrisponde al numero delle decine e a quello delle unità.

259) Il raggio del cerchio

In generale, con un triangolo di lati a, b e c e di area A, il raggio del cerchio circoscritto è
R = abc/(4 A)
Nel nostro caso
AB = 42, AD = 20 e BD = 34
L’area è
A = 42 x 16/2 = 336
Il raggio del cerchio è quindi
R = 42 x 20 x 34/(4 x 336) = 21,25


260) Il recinto del terreno

L’area massima si ottiene disponendo le sbarre in forma di dodecagono regolare. In tal modo l’area risulta circa 180 metri quadrati.


261) Maschio e con l’ombrello
Quella che segue è una delle possibili soluzioni.
Un terzo delle persone sono uomini e la metà porta l’ombrello:

Ma in questo modo contiamo due volte gli uomini con l’ombrello. Tre dei diciotto sono uomini con l’ombrello e quindi


E questa è la probabilità che una persona scelta a caso sia un uomo oppure una persona con l’ombrello o le due cose insieme.


262) Un numero speciale
Si ottiene sempre un numero di nove cifre tutte uguali alla cifra scelta.
Ad esempio, scegliendo 5 otteniamo 12.345.679 x 5 x 9 = 555.555. 555.

263) La scimmia e il peso

Poiché la tensione dev’essere identica sui due lati della fune, questa eserciterà sempre la stessa forza ai due capi e quindi scimmia e peso si troveranno sempre uno di fronte all’altro.

a cura di Federico Peiretti