SOLUZIONI - Febbraio 2007


327) Tre coppie
Antonio ha 27 anni, Emanuele 26 e Giovanni 23.


328) Qual è il numero?
Occorre trovare il m.c.m. (minimo comune multiplo) dei numeri per i quali il numero incognito è divisibile. Per trovare il m.c.m. basta scomporre i numeri in fattori primi,

10 = 2 x 5
90 = 2 x 3 x 5
98 = 2 x 7
882 = 2 x 3 x 7

Prendere i fattori comuni e non comuni una sola volta e con l'esponente maggiore. Quindi: 2 x 3 x 5 x 7 = 2 x 9 x 5 x 49 = 4410

Basta poi controllare se 4410 non è divisibile per:

4410: 50 = 88, 2
4410: 270 = 16, 3
4410: 686 = 6, 428
4410: 1764 = 2,5

Il quoziente delle divisioni sopra elencate è sempre un numero decimale - non intero - e quindi nessuno di questi numeri è divisibile per 4410.

Infine occorre verificare che 4410 sia un divisore di 9.261.000:

9.261.000: 4410 = 2100

si ottiene un numero intero e quindi significa che 4410 è un divisore di 9.261.000.


329) Triangoli isoceli


I triangoli ABC e DEF hanno la stessa area, 12 cm2, perché sono formati entrambi da due triangoli rettangoli di lati 3, 4 e 5 cm, con un asse di simmetria CH.
Possiamo dire che ogni triangolo isoscele di base b, altezza h e area bh/2 può essere diviso in due triangoli rettangoli con un asse di simmetria e questi due triangoli rettangoli possono essere ricomposti in un secondo triangolo isoscele di base 2h, altezza b/2 e area bh/2.
In generale avremo infinite coppie di triangoli isosceli aventi la stessa area, con lati che non sono numeri interi, ma avremo pure infinite coppie con lati che sono numeri interi, se i lati sono terne pitagoriche.
Ad esempio, dalla terna 7, 24 e 25 abbiamo la coppia di triangoli isosceli con lati 25, 25 e 14 unità e con lati 25, 25, 48 unità. L’area di entrambi è 168 unità al quadrato.

Da NRICH – Dicembre 1998

330) Qual è quel numero?

Indichiamo il numero con n. Con un 1 dietro diventa 10n + 1. Con un 1 davanti diventa
100.000 + n. Quindi 10n + 1 = 3(100.000 + n), ed è n = 42.857


331) Cerchi e triangoli isosceli

31,8

332) Quale frazione?


10/13
Se x è il numeratore allora il denominatore è x + 3.
Quindi la frazione è x/x + 3.

3x/x + 10 = 3/2 e x = 10

333) I cubi dai quadrati


53 = 152 - 102
63 = 212 - 152
73 = 282 - 212

In generale:

n3 = Tn2 – Tn-12
dove Tn è l’n-esimo numero triangolare: Tn = n(n + 1)/2