SOLUZIONI - Febbraio 2009

467. Tre ragazzi in gara

Sarebbe sbagliato pensare che Aldo vinca con un vantaggio di 20 metri. Infatti la differenza fra le due velocità di Aldo e di Bruno è del 10% e sempre del 10% è la differenza tra Bruno e Carlo. Quando Aldo taglia il traguardo Bruno a percorso 90 metri e quindi Carlo sarà dietro a Bruno del 10% di 90, cioè di 9 metri. In conclusione, se Aldo e Carlo corrono insieme, Aldo vincerà con un vantaggio di 10 + 9 = 19 metri.

 

468. I quattro 4

0 = 4 – 4 + 4 – 4 10 = 4 + 4 + √4 + √4
1 = 4/4 + 4 - 4 11 = 44 /(√4 + √4)
2 = 4/4 + 4/4 12 = 4 • (4 - √4) + 4
3 = 4/4 + 4 - √4 14 = 4 + 4 + 4 + √4
4 = 4 - √4 + 4 - √4 15 = 4 • 4 - 4/4
5 = (4 x 4 + 4) : 4 16 = 4 + 4 + 4 + 4
6 = (4 + 4) / 4 + 4 17 = 4 • 4 + 4/4
7 = 44 : 4 - 4 18 = 4 • 4 + 4 - √4
8 = 4 – 4 + 4 + 4 19 = 4! – 4 – 4/4
9 = 4/4 + 4 + 4 20 = 4 • (4 + √4) - 4


Ogni numero prevede diverse soluzioni. Soltanto per il numero 19 abbiamo trovato un’unica soluzione, per la quale abbiamo dovuto introdurre il fattoriale.

 

469. Il muro di mattoni

900 mattoni.
Se indichiamo con x il numero dei mattoni, si deve risolvere l’equazione

(x/9 + x/10 – 10) • 5 = x

 

470. La moltiplicazione nascosta

 

471. Testamento

Indichiamo con:
x, la quota del legittimo
y, la quota dell'altro figlio
Otteniamo:
x + y = 1000
x/5 = y/4 + 10
Da cui:
x = 5200/9 = 577 + 7/9 stateri
y = 3800/9 = 422 + 2/9 stateri

Statere è un’unità di peso e monetaria dell’Antica Grecia. Come moneta valeva 2 dracme.

 

472. Cani, gatti e biscotti

La soluzione più curiosa: se ci fossero solo cani mangerebbero in tutto 60 biscotti, ma ne sono stati sufficienti 56, quattro in meno. Poiché i gatti mangiano un biscotto in meno è sufficiente sostituire 4 cani con 4 gatti. Ci sono quindi 6 cani e 4 gatti.
Trova la soluzione indicando con x il numero dei cani e con y quello dei gatti.

 

473. Aree uguali

Verifichiamo dapprima che l’area del cerchio grande è uguale alla somma delle aree dei quattro quadrati piccoli. Il raggio del cerchio grande è uguale al diametro di uno dei cerchi piccoli. L’area del cerchio grande è quindi πr2, mentre quella di un cerchio piccolo è π(r/2)2.
La somma delle aree dei quattro cerchi piccoli è

4 π(r/2)2 = 4 πr2/ 4= πr2

Le quattro parti rosse rappresentano la differenza fra l’area del cerchio grande e l’area dei quattro cerchi piccoli sovrapposti, mentre le quattro parti blu rappresentano la differenza fra l’area dei quattro cerchi piccoli e l’area di quando sono sovrapposti. Poiché abbiamo dimostrato che il cerchio grande e i quattro cerchi piccoli hanno la stessa area, anche le parti blu rappresentano la differenza delle aree del cerchio grande e dei quattro piccoli sovrapposti. Parti rosse e parti blu hanno tutte la stessa area e quindi una parte rossa e una blu hanno la stessa area.