SOLUZIONI - Gennaio 2002

 

1.      Chi mente e chi dice il vero

A

B

C

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

V

V

F

F

V

V

V

F

V

F

F

F

 

Solo una risposta non porta a una contraddizione: A e C mentono; B dice la verità. Se si esaminano le otto possibili combinazioni di "vero" e "falso" per le tre affermazioni, riportate in tabella, e si eliminano quelle che portano a contraddizioni, si arriva facilmente alla risposta. Solo la terza riga della tabella corrisponde alle affermazioni del problema di Lewis Carroll: F, V e F rispettivamente per A, B e C. Analizziamo un'altra riga, ad esempio la seconda. Se A dice la verità, allora è vero che B mente e quindi C dice la verità. Ma quest'ultimo dice che A e B mentono, quindi anche A mentirebbe contraddicendo la prima affermazione. La soluzione non è quindi alla seconda riga della tabella.

A quale affermazioni corrisponderebbe la combinazione della seconda riga?

Osserviamo che la tabella di figura, nel linguaggio della logica matematica, si chiama tavola di verità.

 

2.      Vero e falso

Se vogliamo andare a Verano, basta chiedere all'uomo che abbiamo incontrato di indicarci la direzione del paese in cui vive. In ogni caso ci indicherà la strada per Verano.

 

3.      Turisti a Roma

Quella che segue è la tabella di soluzione del problema

 

Albergo

Camera

Bill

Eden

142

Gary

Plaza

124

Paul

Farnese

226

 

4.      Le ragazze del college

La ragazza olandese ha la stanza numero 51 e ha i capelli biondi. Infatti nella stanza 49, l'unico numero che è un quadrato, si trova la ragazza inglese, la quale non può essere rossa, perché questa è danese e neanche bionda perché questa è al numero 51, l'unico numero divisibile per 3. In conclusione la ragazza olandese è bionda e si trova al numero 51. Una tabella ci può aiutare a risolvere il problema.

 

Rossa

Danese

 

Bionda

 

51

 

Inglese

49

 

Abbiamo inserito nella tabella le diverse affermazioni riportate nel testo del problema. In questo modo risulta poi semplice dedurre quanto manca per completare la tabella stessa.

Una rappresentazione che risulterà utile nel caso di problemi logici più complessi, è una tabella multipla, come quella che segue, che consente di segnare tutte le possibili combinazioni.

Segniamo sulla tabella con il simbolo O le combinazioni previste dal testo e quelle che ne possiamo dedurre, escludendo, ad ogni passaggio, le altre possibilità con il simbolo X.

5.      Ragazzi al bar

 

Cibo

Bevande

Indumenti

Marco

Panino

Caffè

Gilè

Luca

Toast

Aranciata

Giubbotto

Ugo

Torta

Coca Cola

Golf

Paolo

Brioche

Latte

Maglia

Sergio

Biscotto

Giacca

 

Paolo beve il latte (2). Marco mangia il panino (3). Ugo indossa il golf (7). Ugo non mangia né il toast né la brioche (7) e neanche il biscotto perché non indossa la giacca (6) e quindi mangia la torta.

Paolo non mangia il biscotto (2), non mangia il toast perché non beve aranciata (1) e quindi mangia brioche.

Resta da vedere, per il cibo,  chi mangia il toast e chi mangia il biscotto.

Nessuno dei due ragazzi beve Coca Cola perché chi mangia il toast beve aranciata (1) e chi mangia il biscotto non beve Coca Cola (6) e indossa la giacca (6). Inoltre chi mangia il toast, e quindi beve aranciata, non può bere caffè e non indossa il gilè (5) e neppure la maglia (5) o il golf (7). Restano giubbotto e giacca, ma Sergio non può indossare il giubbotto (8) che resta quindi a Luca mentre  a Sergio resta la giacca.

A questo punto a Sergio tocca il biscotto (6), a Luca il toast e l'aranciata. Inoltre Sergio non beve Coca Cola (6), né caffè (5) e quindi beve tè. Ugo non può bere caffè, perché non indossa il gilè, e quindi beve Coca Cola.

Il caffè e il gilè toccano a Marco e infine la maglia è indossata da Paolo.