SOLUZIONI - Gennaio 2006

 

250. La successione numerica

Si conta il numero delle cifre di ogni numero e quindi il successivo è 312211

 

251. Scomposizioni di un esagono

252. Riunione di partito

Il rapporto è 4 a 1. Infatti, se indichiamo con x il numero degli uomini e con y quello delle donne, la media aritmetica è

da cui abbiamo 4x = 16y e x/y = 4/1.

 

253. L’età della nonna

La nonna ha 72 anni e il nipote 27. Indichiamo le due cifre con m e n.

Abbiamo quindi (10m + n) – (10n + m) = 45,
cioè 9m – 9n = 45, 9(m – n) = 45, ossia m – n = 5.

Delle coppie di cifre possibili, 5 e 0, 6 e 1, 7 e 2, 9 e 4, soltanto 7 e 2 sono entrambe numeri primi.

 

254. Le diagonali del poligono

740. Da ogni vertice del poligono partono trentasette diagonali. Ma ogni diagonale ha due punti estremi. Quindi il numero delle diagonali è

40 • 37 /2 = 740


255. Gli euro distribuiti in famiglia

Sia x la somma iniziale. Quindi la mamma riceve x/2 e rimane ancora x/2. Al primo figlio va x/8 e rimane 3x/8. La sorella riceve x/8 e rimane x/4. Quindi l’ultimo figlio riceve x/8 della somma iniziale, corrispondenti a 20 Euro. Il papà aveva perciò in tasca 160 Euro.

 

256. La lampada di Aladino

Indichiamo con x, y e z l’età rispettivamente di Karim Telassim e Cluzir.
Abbiamo:

(x +1)(y +1)(z +1)+(x +2)(y +2)(z +2)-x (y +1)(z +1)-x (y +2 )(z +2) = 1382

e ricaviamo :

(y + 1)(z + 1) + 2(y + 2)(z + 2) = 1382

3yz + 5y + 5z = 1373

moltiplichiamo ora per 3 e aggiungiamo 25:

9yz + 15y + 15z + 25 = 4144

(3y + 5)(3z + 5) = 4144

Se scomponiamo 4144 in fattori otteniamo tre possibili risposte, ma soltanto una è ragionevole: 17 e 23.
Quindi Karim aveva 15 anni
.