SOLUZIONI - Gennaio 2007

 

320) Trova il numero

E’ il numero 7. L’ultimo numero della serie dei numeri esprimibili in italiano con 5 lettere.

 

321) L’area del quadrato

0,2 unità al quadrato

Il quadrato originale, di area 1, è diviso in quattro trapezi, quattro triangoli e un quadrato. Se spostiamo i quattro triangoli e li aggiungiamo ai trapezi, otterremo cinque quadrati uguali e l’area di uno di questi sarà quindi 0,2 unità al quadrato.

 

322) Testa o croce?

La probabilità di avere testa con il lancio di una moneta è 1/2, due testa con il lancio di due monete è 1/4 e tre testa con il lancio di tre monete è 1/8.
E’ molto più conveniente quindi la prima proposta.

 

323) Angoli retti all’orologio

32 minuti e 43 secondi.

Indichiamo con 12x l’angolo formato dalle lancette dei minuti quando ritorna l’angolo retto e con x l’angolo formato dalle lancette delle ore dopo lo stesso tempo.
Abbiamo quindi:
12xx = 11x che è equivalente a due angoli retti, cioè a mezz’ora.
Poiché 12x è il tempo che deve passare affinché le lancette ritornino perpendicolari, sarà:
12/11 x 30 = 32’ 43’’


324) Invertire l’ordine

Date due cifre a e b, con a > b, ba diventa ab.
La differenza tra i due numeri ab e ba risulta:
ab - ba = 10a + b – 10ba = 9(ab)
Per trasformare ab in ba si dovrà quindi fare il seguente calcolo:
ba = ab - 9(ab)
Ad esempio, con il numero74: 74 – 9(7 – 4) = 47

Una soluzione alternativa:
sommare le cifre, moltiplicare per 11 e sottrarre il numero originale.
Come si può giustificare quest’ultima regola?

 

325) L’operazione nascosta - Due

297 x 18 = 5.346

 

326) La borsa trovata da due amici

Indicando con x e y il numero di denari in possesso dei due amici, possiamo esprimerli in funzione del numero di denari D contenuti nella borsa trovata:
x + D = 3y e y + D = 4x.
Da qui ricaviamo:
- primo amico: 4/11 D
- secondo amico: 5/11 D.
I vincoli posti portano alla seguente soluzione: il primo amico ha 4 denari, il secondo ha 5 denari e i denari contenuti nella borsa sono lI.

NOTA
Fibonacci, risolvendo il problema con il metodo diretto (leggi: equazioni), fa notare che il primo ha 1/5 dei denari dei due amici più quelli della borsa, mentre il secondo ha 1/4 della stessa somma: infatti,
4 + 5 + 11 =20.