SOLUZIONI - Gennaio 2010

530. Partita a tre

Alla fine, ogni giocatore aveva 24 Franchi:

24 24 24

Prima di quest’ultima partita, i due giocatori vincitori avevano la metà del denaro, mentre il terzo, il perdente aveva 24 Franchi in più:

12 12 48

Prima della seconda partita, persa dal secondo giocatore, il primo e il terzo avevano la metà e quindi il secondo 30 franchi in più:

6 42 24

E prima di questa partita, il secondo e il terzo avevano la metà e quindi il primo aveva 33 Franchi in più che ha dovuto distribuire agli altri due.

39 21 12

All’inizio del gioco erano queste le somme in possesso di ciascun giocatore, 39, 21 e 12 Franchi.

 

531. Tutti i quadrati della scacchiera

Possiamo formare n2 quadrati unitari, come abbiamo detto, (n-1)2 quadrati di dimensione 2 x 2, (n-2)2 quadrati 3 x 3, (n-3)2 quadrati 4 x 4, (n-4)2 quadrati 5 x 5 ... 12 quadrati n x n.

532. Dal quadrato al trapezio

Dalla figura si deduce che il perimetro del trapezio è 2 + 3√2

533. Scoiattoli e ghiande

Sempre in 5 minuti e saranno necessari 5 scoiattoli per mangiare 15 ghiande in 15 minuti.

 

534. Obiettivo 24

La soluzione è unica.

535. Osservazioni sul nonagono

Ci sono diverse soluzioni. Una è la seguente.

Si traccino i segmenti ID e IG e chiamiamo P il punto di intersezione fra AF e ID.
CD, AF e IG sono paralleli, come anche AC e ID.
Inoltre AP = CD = AB e PF = IG = AC.
Se sommiamo otteniamo AF = AP + PF = AB + AC

536. Divisibile per 7

Indichiamo con x il numero considerato. Possiamo scrivere x = 10b + a, dove a è tale che 0 = a < 10.
Si può dimostrare che se 10b + a è divisibile per 7, lo è anche b – 2a, com’è facilmente verificabile partendo da qualche semplice esempio.