SOLUZIONI - Giugno 2003

 

84. Torneo di calcio

Sono 72 partite, cioè matematicamente "il numero delle disposizioni di 9 oggetti di classe 2". In pratica ogni squadra disputa 16 incontri e ad ogni incontro partecipano due squadre. Abbiamo quindi 9 x 16 : 2 = 72

 

85. Triangoli di monete

 

86. Triangoli a confronto

I due triangoli hanno la stessa area: 300 m^2

 

87. L'area del quadrilatero

22,5 cm^2.
Con il teorema di Pitagora ricaviamo AC = 12 cm.
Dalla similitudine dei triangoli ADE e ABC, il rapporto delle loro aree è uguale al rapporto fra i quadrati dei lati corrispondenti, 36/144 = ¼.
Quindi l'area del quadrilatero EBCD è equivalente ai ¾ dell'area del triangolo ABC, ¾ di 30 = 22,5 cm^2.

 

88. L'area del triangolo isoscele

60 cm^2.

x^2 = 12^2 + (18 - x)^2
x = 13 cm
AB = 10 cm
E quindi l'area del triangolo ABC è uguale a 60 cm^2.

 

89. Numeri e la diagonale del rettangolo

Dagli esempi riportati nel problema si nota che 2 + 3 - 1 = 4 e
3 + 6 - 3 = 6. Con altri esempi simili si può arrivare alla regola generale:

n + m - MCD (n, m)

dove MCD è il massimo comun divisore di m e n.