SOLUZIONI - Giugno 2005

 

215. I due cerchi

Poiché due corde uguali sono alla stessa distanza dal centro del cerchio, ogni corda dista 4 cm dal centro. Sappiamo inoltre che la distanza fra le due corde più lontane è 20 cm, quindi 20 – 2 x 8 = 4 cm è la distanza fra le due corde più vicine dei due cerchi. A questo punto ricaviamo la distanza fra il punto di tangenza e la corda più vicina, 4 : 2 = 2 cm. Il raggio dei cerchi è quindi 4 + 2 = 6 cm e l’area di uno dei due cerchi è 36π cm2.

 

216. Quale numero?

Il numero è 69. Ad ogni numero, per ottenere il successivo, si aggiungono i numeri primi in successione a partire da 7:
7, 11, 13, 17, 19,...

 

217. Anni e giorni

In seimila anni ci sono 2 191 455 giorni.
Infatti, se tutti gli anni fossero di 365 giorni, ci sarebbero 2 190 000 giorni. Se consideriamo gli anni bisestili, dobbiamo aggiungere 6 000/4 = 1 500 giorni, ma saltiamo un anno bisestile ogni 100 anni e dobbiamo perciò sottrarre 6 000/100 = 60 giorni, arrivando così a un totale di 2 191 440 giorni. Dobbiamo infine tener conto del fatto che ogni 400 anni si considera l’anno bisestile (com’è stato fatto nel 2 000) e dobbiamo quindi aggiungere ancora 15 giorni.

 

218. Esagono magico

 

219. Triangoli di fiammiferi

 

220. L’area del quadrato

Indichiamo con x il lato del quadrato. Se i fattori del rettangolo di area 8 sono 1, 2, 4 e 8, proviamo a considerare i fattori 2 e 4 per ricavare l’area dell’altro rettangolo: (x – 2) * (x – 4) = 35. Le soluzioni di questa equazione sono -3 e 9 e poiché x non può essere negativo, sarà x = 9. L’area del quadrato è quindi 81 u2.

 

221. Tutte le cifre per un numero

16 = 12 + 3576/894

20 = 6 + 13258/947

27 = 15 + 9432/786

36 = 24 + 9756/813