SOLUZIONI - Giugno 2007


355. Media aritmetica

1/9(9+99+999+...+999 999 999) = 1+11+111+...+111 111 111 = 123 456 789

La cifra che non compare è lo zero.

 

356. Politici bugiardi e matematici sinceri.

Carlo e Roberto sono politici, mentre Gianni è un matematico.
Infatti se Carlo fosse un matematico allora tutti e tre sarebbero politici, compreso Carlo, ma questo sarebbe impossibile perché se quest’ultimo fosse un politico avrebbe detto il falso. Quindi Carlo deve essere un politico e la sua affermazione è sicuramente falsa. Sappiamo quindi che almeno uno dei tre è un matematico. A questo punto, se Gianni fosse un politico, dalla sua affermazione potremmo dedurre che Roberto è il matematico. Ma allora ci sarebbe soltanto un matematico e di conseguenza l’affermazione di Gianni sarebbe vera, in contraddizione con la nostra ultima ipotesi. In conclusione Gianni è il matematico, la sua affermazione è corretta, e Roberto è un politico.

 

357. Multipli di sette

Noi sappiamo che 7 è un fattore di 98. I numeri tra 100 e 1.000 divisibili per 7 sono quindi del tipo 98 + 7k, dove k è un numero naturale tale che 98 + 7k = 1000. Deve perciò essere k minore o uguale a (1000 – 98)/7 = 902/7, cioè 1 = k = 128. La risposta risulta quindi 128.

 

358. Mille a pezzi

1.000 = 18 x 19 + 14 x 47

 

359. Frazioni equivalenti

Ecco alcune possibili soluzioni:
2/4 = 3/6 = 79/158
3/6 = 9/18 = 27/54
2/6 = 3/9 = 58/174

 

360. Punti e quadrati

 

361. Cifre in ordine

Le cifre sono state scritte in ordine alfabetico inverso.