SOLUZIONI - Maggio 2003

 

78. Orologi quasi esatti

I due orologi torneranno a segnare la stessa ora quando la somma del vantaggio del primo orologio e del ritardo del secondo raggiungeranno le 12 ore, cioè 43.200 secondi:

x + 3/2 x = 43.200

x = 17.280 ore = 720 giorni

Affinché segnino la stessa ora, ma questa volta esatta, sarà necessaria attendere ancora più a lungo. Fino a quando il primo orologio sarà un multiplo di 12 ore più veloce e il secondo orologio un multiplo di dodici ore più lento. Questo accade al primo orologio ogni 43.200 ore, cioè 1800 giorni e il secondo orologio ogni 1200 giorni. Il minimo comune multiplo è 3600 giorni, circa dieci anni.

 

79. La lunghezza della diagonale

Ha la stessa lunghezza, perché CO l’altra diagonale del rettangolo, è sempre un raggio della circonferenza.

 

80. Quanti giri?

Due giri completi, com’è facile controllare.

 

81. Un uomo quadrato

Si devono trovare le soluzioni dell’equazione x^2 = y^2 + z^2 dove y^2 indica l’anno in cui è nato l’uomo (a partire dall’anno zero d. C.), z^2 indica quanti anni è vissuto (tra 1 anno e, al massimo 120) e x^2 l’anno in cui è morto, con x^2 < 2003.

Le soluzioni possibili sono venti. Se è nato nell’anno zero, ci sono dieci possibili soluzioni. Le altre dieci sono le seguenti (derivano tutte da terne pitagoriche):

Anno di nascita Anni di vita Anno della morte
9
16
25
16
9
25
36
64
100
64
36
100
144
25
169
144
81
225
225
64
289
576
49
625
576
100
676
1600
81
1681

 

82. Cerchi

Le due superfici sono identiche.

 

83. Criptoaritmetica