SOLUZIONI - Maggio 2006

 

278) Le carte del poker

Poiché non conta l’ordine delle carte, si tratta di calcolare il numero di combinazioni (non di permutazioni) di 5 oggetti diversi, scelti fra 52 oggetti.

C52,5 = 52 x 51 x 50 x 49 x 48 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2.598.960

 

279) Cento con tutti nove

99 + 9999/9999

 

280) Figure a pezzi

 

281) Le due età

Se indichiamo con x l’età di Arianna, allora
5x + x = 108
e quindi
x = 18, 5x = 90
Ma questo accadrà fra y anni.


Oggi noi sappiamo che
4(18 – y) – 6 = ½ (90 – y)
da cui ricaviamo y = 6
Arianna, oggi ha dunque 12 anni e Camillo 84.

 

282) Cubi e cubetti colorati

Il cubo grande era formato da 4 x 4 x 4 cubetti. C’erano quindi 64 cubetti e 3 facce del cubo erano state colorate.
Osserviamo dapprima che il cubo doveva essere più grande di 3 x 3 x 3, perché anche nel caso in cui fosse stata dipinta una sola faccia, ci sarebbero stati soltanto 18 cubetti senza colore. Contemporaneamente doveva essere più piccolo di 5 x 5 x 5, perché anche se fossero state dipinte tutte le facce sarebbero ancora rimasti 27 cubetti, all’interno del cubo grande, senza colore. Infine si può verificare che soltanto con il cubo 4 x 4 x 4 e tre facce colorate rimangono 24 cubetti senza colore. Ma questo si verifica soltanto se le tre facce hanno un solo lato in comune.

 

283) I numeri di Harshad

Il più piccolo numero di Harshad divisibile per 13 è 247.

 

284) Lo stipendio dei due commessi

Il secondo guadagna 5 lire al mese in più rispetto al primo.