SOLUZIONI - Maggio 2008

418. L’area nel quadrato

128 cm2. L’area del quadrato è infatti 16 x 16 = 256 cm2 . E l’area del triangolo è 256/2 = 128 cm2.

 

419. Uno schema curioso

La regola che emerge è n4 x n6 = n(n + 1) centinaia + 24. Ad esempio:
34 x 36 = 3(3 +1) centinaia + 24 = 1224
quindi 124 x 126 = 12(12 + 1) = 15624

 

420. Uomini e donne

Indichiamo con x il numero degli uomini e con y quello delle donne. La media aritmetica è (40x + 30 y) / (x + y) = 36 e ricaviamo 4x = 6y
da cui x/y = 3/2.

 

421. Il quadrante dell’orologio

La somma dei numeri, in ognuna delle tre parti, è 26.

 

422. Scala a cubi

2 scalini 3 cubi 1 + 2
3 scalini 6 cubi (1 + 2) + 3
4 scalini 10 cubi (1 + 2 + 3) + 4

9 scalini 45 cubi (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 9
10 scalini 55 cubi (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 10

n scalini 1 + 2 + 3 + 4 + … + n cubi

 

423. Angoli e triangoli

Tracciamo la bisettrice dell’angolo in A e sia D il punto di intersezione con in lato BC. Il triangolo ADB è isoscele e il triangolo DAC è simile al triangolo ABC, poiché hanno due angoli uguali. Se indichiamo con x la lunghezza di DB, abbiamo:

da cui ax = bc, a2 ax = b2 , a2 - b2 = bc

 

424. Un 6 curioso

La condizione posta dal problema è tale per cui abbiamo
4(10n+6) = 6•10m + n, con n di m cifre
Quindi 13n + 8 = 2•10m. Se poniamo n = 2n' abbiamo 13n' = 10m - 4. n’ = (10m – 4)/13 e il numero più piccolo che soddisfa questa divisione è n' = 7.692, con m = 5. La risposta è 153.846.